טרנספורמציות לורנץ – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מסביר למה דווקא האות גמא |
מ הגהה |
||
שורה 1:
'''טרנספורמציות לורנץ''' הן [[טרנספורמציה ליניארית|טרנספורמציות ליניאריות]] בין [[מערכת ייחוס|מערכות ייחוס]] המראות כיצד משתנים ה[[זמן]] וה[[מרחב (פיזיקה)|מרחב]] כאשר עוברים ממערכת ייחוס אחת למערכת ייחוס [[התמד|אינרציאלית]] הנעה יחסית אליה ב[[מהירות]] קבועה בקו ישר. את טרנספורמציית לורנץ אפשר להסיק מעקרונות היסוד (ה[[אקסיומה|
טרנספורמציית לורנץ פותחה עוד במאה ה-19 בנפרד מתורת היחסות הפרטית על ידי ה[[פיזיקאי]] ה[[הולנד]]י [[הנדריק לורנץ]] כדי לפתור סתירות שנתגלו בין ה[[אלקטרומגנטיות]] ל[[מכניקה קלאסית|מכניקה הקלאסית]]. אחת הבעיות הייתה [[שדה מגנטי|כוח לורנץ המגנטי]].
== מבוא ודוגמאות ==
נניח שמערכת ייחוס (צירים + שעון) S נמצאת במנוחה ברגע t=0 בראשית x=y=z=0. נניח שמערכת 'S שנמצאת באותו מקום נעה ביחס אליה במהירות v (קבועה) בכיוון x.
שורה 28 ⟵ 27:
כאשר הכפל כאן הוא [[כפל מטריצות]] רגיל.
{{ניווט|הסתרה=כן|יישור טקסט=ימין|מוסתר=כן|כותרת=הוכחת
הנחות היסוד של בפיתוח טרסנפורמציית לורנץ הן
# '''שקילות של מערכות יחוס אינרציאליות''' – חוקי הפיזיקה מתקיימים ללא שינוי במערכות אינרציאליות.
שורה 41 ⟵ 40:
הנקודות אינן נעות ביחס למערכת. לכן קו העולם (המקווקו) של כל אחת מהנקודות מקביל לציר הזמן.
נניח עתה כי הנקודות A, B ו-
[[קובץ:Rel2.JPG|Rel2]]
שורה 60 ⟵ 59:
===מעבר מקואורדינאטות של מערכת נחה למערכת נעה===
מתרשים 4 ניתן לראות כי ניתן לתאר את הקשרים בין הקואורדינטות של שתי המערכות בעזרת קשרים ליניאריים. לכן ניתן לבטא את היחסים בין שתי המערכות בדרך הבאה:
שורה 95 ⟵ 93:
x'= a x-bt = a\left(x-\frac{b}{a}t\right) &= \gamma (x-vt)\end{align}</math>
וכך קיבלנו את
<math>\begin{align}t & = \gamma\left(t'+\frac{v}{c^2}x'\right) \\t'&= \gamma\left(t-\frac{v}{c^2}x\right) \end{align}</math>
שורה 112 ⟵ 110:
== הגדרה פורמלית ==
=== מרחב מינקובסקי וה[[מטריקה]] ===
נגדיר את ה[[מטריצה]] של [[מרחב מינקובסקי]] שטוח:
:<math>g= \eta =
שורה 125 ⟵ 122:
במרחב מינקובסקי ה[[זמן]] איננו [[סקלר (פיזיקה)|סקלר]] אלא חלק מ [[4-וקטור]]:
: <math>\ x^\mu = \left( ct, \vec{r} \right) = \left( ct, r^i \right)</math>
נשים לב ש <math>\ x^\mu g_{\mu \nu} x^\nu = (ct)^2 - (\vec{r})^2</math> (כאשר אינדקס מופיע פעם למעלה ופעם למטה, [[הסכם הסכימה של איינשטיין]], קובע שמסכמים על הערכים האפשריים 0,1,2,3)
=== חבורת לורנץ ===
'''[[חבורת לורנץ]]''' היא ה[[חבורות מטריצות|חבורה האורתוגונלית]] של ה[[תבנית ריבועית|תבנית]] <math>\ q(t,x,y,z)=t^2-x^2-y^2-z^2</math>, כלומר, אוסף המטריצות <math>\Lambda</math> ה[[מטריצה הפיכה|הפיכות]] מסדר 4 על 4, המקיימות <math>\ \Lambda^T g \Lambda = g</math>, כאשר <math>\ \Lambda^T</math> מסמן את [[מטריצה משוחלפת|המטריצה המשוחלפת]]. אלו הן בדיוק הטרנספורמציות הליניאריות של המרחב-זמן השומרות על המטריקה של מינקובסקי.
== סיווג טרנספורמציות לורנץ ==
=== סיבובים מרחביים ===
כל טרנספורמציה מהצורה:
: <math>\ t' = t \ \ \, \ \ \vec{r'} = U\vec{r}</math>
כאשר U היא [[מטריצת סיבוב]]
המשמעות של זה היא שכל חוקי הפיזיקה
=== boost ===
זוהי טרנספורמציה המעבירה ממערכת ייחוס אחת למערכת ייחוס הנעה ביחס אליה במהירות קבועה.
שורה 192 ⟵ 186:
=== חיבור מהירויות יחסותי ===
כמו כן, מטרנספורמציית לורנץ ה-boost אפשר להסיק כלל של חיבור מהירויות באותו כיוון (על ידי הרכבה של boost על boost) ולקבל ש
: <math> \ v_{1+2} = \frac{v_1 + v_2}{1 + \frac{ v_1 v_2}{c^2}}</math>
שורה 216 ⟵ 209:
{{ויקישיתוף בשורה}}
* [http://www.youtube.com/watch?v=C2VMO7pcWhg קליפ אנימציה] המדגים את טרנספורמציית לורנץ
* [http://ofer-megged-phys-notes.blogspot.co.il/2013/09/blog-post_26.html גזירת הביטויים עבור טרנספורמציות לורנץ], בבלוג "[http://ofer-megged-phys-notes.blogspot.co.il/ רשימות בפיזיקה עיונית]"
* {{MathWorld}}
* [http://www.damada.co.il/topics/inventions/db/lorentz_trans/lorentz_trans.shtml?item=lorentz_trans&year=1904 ההיסטוריה והנוסחה של לורנץ], באתר "דעמדע"
[[קטגוריה:תורת היחסות הפרטית]]
[[קטגוריה:אלקטרומגנטיות]]
| |||