|
'''אָנָלִיזָה נוּמֶרִית''' (או '''חישוב נומרי''') היא ענף של ה[[מתמטיקה שימושית|מתמטיקה השימושית]] אשר עוסק בשיטות יעילות לפתרון מקורב של בעיות מספריות של ה[[אנליזה מתמטית|מתמטיקה הרציפה]] (בשונה מ[[מתמטיקה בדידה]]), כולל הערכת השגיאה הכרוכה בחישובים מקורבים שכאלה.
אנליזה נומרית מאפשרת לפתור בעיות כמו [[אינטגרל|אינטגרלים]] של פונקציות לא אנליטיות, מציאת [[שורש (של פונקציה)|שורשים של פונקציות]] (למשל [[פולינום|פולינומים]] ממעלה גבוהה, [[פונקציות טריגונומטריות]] וכדומה), חישוב [[אינטגרל|אינטגרלים]] של פונקציות לא אנליטיות, ובעיות אחרות שקשה עד בלתי אפשרי למצוא להן פתרון אנליטי המתאים לכל פרמטר אפשרי. זוזהו יכולתכלי שימושית וחשובהחיוני, שכן לרוב התופעות בטבע לא קיים תאור פונקציונלי פשוט.
העיקרון העומד בבסיס האנליזה הנומרית הוא שלפעמיםשיש עדיףבעיות לתתחישוביות תשובהשאי מקורבתאפשר בתוךלפתור תחומיבמדויק, שגיאהוגם נתוניםאת עלאלו פנישאפשר חישובלפתור, מדויקלפעמים שלעדיף הפתרוןלמצוא ואזלהן יישוםתשובה מקורבמקורבת שלוויעילה בתוך תחומי שגיאה נתונים.
עד ל[[המאה ה-21|מאה ה-21]], אנליזה נומרית בעיקר שימשהמשמשת לפתרון בעיות בתחומי ההנדסה והפיזיקה, אולם מאז ישנם תחומיםויישומים נוספים כגון רפואה, עסקים, מדעי החיים, מדעי החברה ואפילו אומנות שעושים שימוש בשיטות מהתחום. הגידול בכוח המחשוב גרםהביא לשימוש גדל והולך של שימוש במודלים מתמטיים בכל תחומי המדע. לדוגמה: [[משוואה דיפרנציאלית רגילה|משוואות דיפרנציאליות רגילות]] הופיעו ב[[מדעי החלל]] (חיזוי של תנועות כוכבים וגלקסיות), חישובים מקורבים של אלגברה לינארית חשובים [[ניתוח מידע|לניתוח מידע]], שרשראות מרקוב משמשות ב[[למידת חיזוק|למידת חיזוקים]] וב[[ביולוגיה]], מציאת נקודת מינימום לפונקציה חשובה בתחומים של למידת מכונה ו[[אופטימיזציה (מתמטיקה)|אופטימיזציה]].
== הקדמה כללית ==
|
