אקסיומת ההחלפה – הבדלי גרסאות

'''אקסיומת האוסף''' היא הכללה של אקסיומת ההחלפה, בה אנחנו לא דורשים שהנוסחה תגדיר פונקציה אלא רק יחס, R, בו לכל איבר של x מתאים לפחות איבר אחד ביחס R. במקרה הזה היא מבטיחה שיש קבוצה z בה לכל איבר של x יש לפחות איבר אחד שמתאים לו ביחס R.

 

 

'''[[אקסיומת ההפרדה]]''' היא סכימת אקסיומות שמכילה עבור כל נוסחה (עם פרמטרים) את הטענה שלכל קבוצה A קיימת קבוצה B שמורכבת בדיוק מאוסף כל האיברים של A שמקיימים את הנוסחה. אקסיומת ההפרדה נובעת מאקסיומת ההחלפה (בהנחה שקיימת [[הקבוצה הריקה|קבוצה ריקה]]). נניח כי A קבוצה ואנחנו רוצים להראות שיש קבוצה B כך שיתקיים: <math>B = \{x \in A | \varphi(x,u)\}</math> (עבור קבוצה u מסוימת כפרמטר). נפריד לשני מקרים: