משוואה ממעלה שנייה – הבדלי גרסאות

מ
אין תקציר עריכה
(ביטול גרסה 27396457 של 109.160.157.166 (שיחה) איננו מקשרים לבלוגים ולאתרים מסוג זה)
מ
הפתרונות למשוואה הריבועית <math>ax^2+bx+c=0</math> הם <math>x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}</math>.
 
את הפתרון מקבלים על ידי [[השלמה לריבוע]]: כפל ב-<math>\ 4a</math> והוספת ה[[דיסקרימיננטה|דיסקרימיננט]] <math> \!\, \Delta=b^2-4ac</math> לשני האגפים, מביא את המשוואה לצורה <math>\!\, (2ax+b)^2=\Delta</math>. לאחר [[הוצאת שורש ריבועי]] מתקבלים הפתרונות <math>x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}</math>. אם a קטן, אפשר לשם הדיוק הנומרי להשתמש בנוסחה <math>x_{1,2}=\frac{-2c}{b\pm\sqrt{\Delta}}</math>, המתקבלת מהנוסחה המקורית על ידי הכפלת המונה והמכנה בצמוד. ב[[חישוב נומרי]] אפשר לפתור את המשוואה באמצעות [[שיטת מולר]] {{אנ|Muller's method}}.
 
כאשר מקדמי המשוואה הם [[מספר ממשי|ממשיים]], מספר הפתרונות הממשיים תלוי בדיסקרימיננטה: אם היא גדולה מאפס, יש שני פתרונות. אם היא שווה לאפס, יש פתרון יחיד (אבל [[סדר של קוטב|כפול]]), ואם היא קטנה מאפס, אין פתרון ממשי, אבל יש פתרונות [[שדה המספרים המרוכבים|מרוכבים]].
עריכה אחת