פונקציה חסומה – הבדלי גרסאות

*הפונקציה <math>f(x) = x</math> אינה חסומה, כי לכל חסם <math>M</math>, מתקיים <math>|f(M+1)|=M+1>M</math>.

*הפונקציה <math>f(x) = x</math> חסומה בתחום <math>(0,1)</math>. לכל נקודה בתחום מתקיים <math>|f(x)| = x<1</math>.

* הפונקציה <math>f(x)=e^x</math> חסומה מלמטה כי <math>e^x > 0</math> לכל <math>x \in \mathbb{R}</math> אך איננה חסומה מלמעלה.

* הפונקציה <math>f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}</math> חסומה. מלמטה היא חסומה על ידי 0 כי היא תמיד חיובית ומלמעלה היא חסומה על ידי 1 שכן <math>1 \le 1 + x^2</math> לכל <math>x \in \mathbb{R}</math>. למעשה, <math>\operatorname{Im}f = f(\mathbb{R}) = (0,1]</math>.