מודול נתרי – הבדלי גרסאות

ב[[אלגברה מופשטת]], '''מודול נתרי''' הוא [[מודול (מבנה אלגברי)|מודול]] <math>M</math> המקיים את [[תנאי שרשרת (מתמטיקה)|תנאי השרשרת העולה]] (ACC) על ה[[סדר חלקי|סדר החלקי]] של יחס ההכלה על [[תת-מודול|תת-המודולים]] שלו.

תנאי זה שקול להגדרות הבאות לנתריות של מודול <math>M</math>:

* בכל [[תת-קבוצה]] לא ריקה של תת-מודולים של <math>M</math> יש איבר מקסימלי (ביחס ל[[הכלה (תורת הקבוצות)|הכלה]]).

* כל תת-מודול של <math>M</math> [[מודול נוצר סופית|נוצר סופית]].

[[דויד הילברט]] היה ה[[מתמטיקאי]] הראשון שהשתמש בתכונות של תת-מודולים נוצרים סופית. הוא הוכיח את [[משפט הבסיס של הילברט]] שעל פיו כל אידיאל בחוג הפולינומים ב-<math>n</math> משתנים מעל שדה כלשהו נוצר סופית. למרות זאת, התכונה נקראת על שם [[אמי נתר]].

לכל תת-מודול <math>K</math> של מודול <math>M</math>, המודול <math>M</math> נתרי אם ורק אם <math>K</math> ו- <math>M/K</math> נתרים (למרות שתת-מודול של מודול נוצר סופית אינו בהכרח נוצר סופית).