אופרטור אוניטרי – הבדלי גרסאות

ב[[אלגברה ליניארית]], '''אופרטור אוניטרי''' הוא [[אופרטור ליניארי]] של [[מרחב מכפלה פנימית]] מעל [[שדה המספרים המרוכבים]], המקיים את התנאי <math>\ U U ^* = U^* U = I</math>, כאשר <math>\ U^*</math> הוא ה[[אופרטור צמוד|צמוד ההרמיטי]] של <math>\ U</math>' ו-<math>\ I</math> הוא [[פונקציית הזהות|אופרטור הזהות]]. באופן דומה, [[מטריצה ריבועית]] מרוכבת <math>A</math> היא [[מטריצה יוניטרית|אוניטרית]] אם <math>\ AA^*=I</math>, כאשר <math>\ A^*</math> הוא [[צמוד מרוכב|הצמוד המרוכב]] של [[מטריצה משוחלפת|המטריצה המשוחלפת]] <math>\ A^t</math> (ההגדרות מתלכדות, אם חושבים על המטריצה כאופרטור <math>\ \mathbb{C}^n \rightarrow \mathbb{C}^n</math>, ביחס ל[[מרחב מכפלה פנימית|מכפלה הפנימית]] הסטנדרטית של מרחב הווקטורים) ו-<math>\ I</math> היא [[מטריצת היחידה]]. אופרטור אוניטרי אנלוגי במובנים רבים למספר מרוכב ש[[ערך מוחלט|ערכו המוחלט]] הוא 1, וזאת בגלל הקשר בין מושג הצמידות ההרמיטית למושג ה"[[שדה המספרים המרוכבים#תכונות בסיסיות של השדה המרוכב|צמוד המרוכב]]", ומשום שכל מספר מרוכב <math>z</math> שערכו המוחלט הוא 1 מקיים: <math>z\bar{z}=1</math>.

<math>\langle f(u) , f(v) \rangle = \langle u , v \rangle </math> לכל <math>u, v</math> ב- <math>V</math>.

לחבורות אלה יש חשיבות רבה ב[[תורת השדות הקוונטית|תורת שדות]] ו[[המודל הסטנדרטי|במודל הסטנדרטי]]. ה[[פיזיקאי|פיזיקאים]] [[יובל נאמן]] ו[[מארי גל-מן]] הראו שאפשר למיין את ה[[קווארק]]ים לקבוצות באמצעות חבורת הסימטריה <math>\ SU(3)</math>.

אם <math>A</math> [[אופרטור הרמיטי]] אזי <math>\ U = \exp{(iA)}</math> הוא אופרטור אוניטרי, וכל אופרטור אוניטרי הוא בעל צורה כזו.