השערה (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות

במתמטיקה, '''השערה''' היא [[טענה]] שהועלתה על ידי [[מתמטיקאי]] שמאמינים כי היא נכונה בעקבות ראיות תומכות ראשוניות, אבל עבורן לא נמצאה עדיין [[הוכחה (לוגיקה מתמטית)|הוכחה]] או הפרכה. ישנן השערות רבות שנותרו לא פתורות במשך עשרות ואף מאות שנים, כמו [[השערת רימן]] (שניתנה בשנת 1895) או [[המשפט האחרון של פרמה]] (שנוסחה ב-1637 והייתה השערה עד להוכחתה ב-1995 על ידי [[אנדרו ויילס]]). שתי ההשערות האלה, ועוד רבות אחרות, הן דוגמאות להשערות שעיצבו את ההיסטוריה של מתמטיקה בכך שתחומים מתמטיים חדשים פותחו במטרה להוכיח אותן.

 

 

במהלך השנים שבהן ההשערה קיימת ללא הוכחה, היחס אליה מתבסס על אמונה, מושג שזר לעולמה של המתמטיקה, אך אינו זר לעולמם של ה[[מתמטיקאי|מתמטיקאים]], שגם הם עשויים בשר ודם. האמונה בנכונותה של השערה מסוימת, יחד עם חוסר האונים להוכיחה, גורמת למתמטיקאים לפתח תאוריות המתבססות על אמונה זו, תוך ידיעה ברורה שכל ההוכחות הנשענות על ההשערה עלולות להתברר כלא נכונות ברגע שבו תופרך ההשערה. מאידך, כל ההוכחות הנשענות על ההשערה יהפכו למתמטיקה מוצקה ברגע שתוכח ההשערה.