23 הבעיות של הילברט – הבדלי גרסאות

| [[משפטי אי-השלמות של גדל|משפט אי-השלמות השני]] של גדל מראה ש{{צבע גופן|ירוק|המשימה בלתי אפשרית}} מתוך האריתמטיקה עצמה; [[גרהרד גנצן]] הוכיח את עקביות האריתמטיקה בהתבסס על מערכת אקסיומות שונה, אך ההוכחה אינה [[פיניטיסטית]] (דהיינו הוכחה שכוללת רק הליכים שמתייחסים למספר '''סופי''' של תכונות של נוסחאות, ורק למספר '''סופי''' של פעולות עם הנוסחאות){{הערה|ההגדרה מתוך הספר [[משפט גדל (ספר)]] בהוצאת [[הטכניון]] עמוד 28}}) ולכן לא עומדת בקריטריונים של הילברט להוכחה '''מוחלטת''' של עקביות.{{הערה|מתוך הספר [[משפט גדל (ספר)]] בהוצאת [[הטכניון]] עמוד 86}}.

|[[השערת רימן]] ובעיות נוספות בעיותהעוסקות ב[[תורת המספרים]]:, הוכחתביניהן [[השערת רימןגולדבך]] ו[[השערת גולדבךהמספרים הראשוניים התאומים|השערת הראשוניים התאומים]]

| {{צבע גופן|אדום|שתיכל הבעיות פתוחות.}}

| {{צבע גופן|ירוק|נפתרה: התשובהתשובה שלילית,:}} לא קיים אלגוריתם שכזה.

| פתרון של [[תבנית ריבועית|משוואות ריבועיות]] במספר משתנים,]] עם מקדמים [[מספר אלגברי|אלגבריים]]

| {{צבע גופן|כתום|נפתרה חלקית,.}}{{הערה|1=מיכאל בידיהזווינקל, [[הלמוטhttps://books.google.co.il/books?id=yimXZ-7L9ZoC Handbook of הסהAlgebra]]., מהדורה 6, עמ' 69}}

| style="background:LightGreenLightCoral" |

| פתרון משוואות ממעלה שביעית באמצעות פונקציות שלאלגבריות שני(גרסה אחרת: [[פונקציה רציפה (אנליזה)|רציפות]]) בשני משתנים

| {{צבעהגרסה הרציפה גופן|ירוק|נפתרה}} על ידי [[ולדימיר ארנולד]] בהתבסס על עבודותיו של [[אנדריי קולמוגורוב]], אבל הגרסה האלגברית עודנה {{צבע גופן|אדום|פתוחה.}}