איזומטריה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
איזומטרית הזהות היא גם איזומטריה |
||
שורה 10:
== איזומטריות במישור האוקלידי ==
איזומטריות של המישור שומרות על אורכי קטעים, ולכן (לפי [[חפיפת משולשים|משפט החפיפה]] צלע-צלע-צלע) הן שומרות [[זווית|זוויות]]. התכונה הבסיסית של איזומטריות של המישור היא שהן מוכרחות לשמור על הקווים הישרים (כלומר, קו ישר תמיד יעבור לקו ישר). בהתאם לכך, יש שלושה סוגים בסיסיים של איזומטריות: שיקוף, סיבוב, והזזה. בעזרת פעולות אלה אפשר לתאר את כל שאר האיזומטריות, השייכות
* '''הזזה''' - ישנו כיוון יחיד שכל הנקודות מוזזות בו. אין [[נקודת שבת|נקודות שבת]] אלא אם ההזזה ב-0 ואז זו איזומטרית הזהות. הישרים שבכיוון ההזזה נשמרים.
שורה 17 ⟵ 19:
* '''סיבוב''' - מסובבים את המישור בזווית נתונה (לא טריויאלית) סביב נקודה קבועה. ישנה נקודת שבת אחת והיא הנקודה הקבועה אלא אם הסיבוב בזווית המתחלקת ב-360 ללא שארית או שהזווית = 0 ואז זו איזומטרית הזהות.
* '''החלקה (או שיקוף מוזז)''' - זוהי [[הרכבת פונקציות|הרכבה]] של שיקוף ושל הזזה בכיוון ציר השיקוף. שתי העתקות כנ"ל מתחלפות בכפל, כלומר לא משנה איזו מהן מבוצעת קודם. אין נקודות שבת.
▲ישנה איזומטריה נוספת והיא איזומטרית הזהות. באיזומטריה זו כל נקודה מועתקת אל עצמה ולכן למעשה כל הנקודות הן נקודות שבת וכל קבוצה היא קבוצה קבועה.
אחרי שקובעים את הראשית, אפשר לכתוב כל איזומטריה בצורה <math>T(p)=Ap+v</math> כאשר <math>A</math> היא [[מטריצה אורתוגונלית]] ו-<math>v</math> הוא וקטור ההזזה. כאן <math>A</math> היא איזומטריה שמשמרת את הראשית. לכן ניתן לחשוב על איזומטריה כאיבר ב- <math>O(2)\times \mathbb{R}^2</math> (<math>O(2)</math> היא [[חבורת מטריצות|חבורת המטריצות]] האורתוגונליות)
| |||