משפט גרין – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
תיקון תנאי למשפט |
||
שורה 3:
למשפט שימושים רבים במתמטיקה ובהנדסה. לדוגמה, הבסיס המתמטי לפעולת ה[[פלנימטר]], שהוא מכשיר המודד שטח של צורה מישורית כלשהי, הוא משפט גרין, או [[נוסחת הסקטור של לייבניץ|נוסחת הסקטור]] של [[לייבניץ]] כמקרה פרטי שלו. ממשפט גרין נובעת [[נוסחת השרוך]].
המשפט: תהי <math>\ C</math> [[עקומה|מסילה פשוטה סגורה]], מכוונת חיובית (נגד כיוון השעון) ו[[גזירות למקוטעין|גזירה למקוטעין]] החוסמת שטח ב <math>\mathbb{R}^2</math>, ונסמן <math>\ D</math> את השטח החסום על ידי המסילה <math>\ C</math>. אם <math>\ P(x,y)</math> ,<math>\ Q(x,y)</math> פונקציות בעלות נגזרות חלקיות רציפות עד סדר ראשון בסביבה המכילה את <math>\ D</math>, אזי:
:<math>\oint_{C} (P\, \mathrm{d}x + Q\, \mathrm{d}y) = \iint_{D} \left(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}\right)\, \mathrm{d}x \mathrm{d}y.</math>
| |||