חוג המספרים השלמים – הבדלי גרסאות

לאחר הגדרת חוג השלמים, עלתה השאלה כיצד ניתן להרחיב אותו אבל "לא בהרבה", או במילים אחרות למצוא חוגים נוספים "בין" המספרים השלמים ל[[מספר רציונלי|מספרים הרציונליים]] ואף ל[[מספר ממשי|מספרים הממשיים]] ול[[מספר מרוכב|מספרים המרוכבים]]. אפשר להוסיף לחוג איברים ו"לסגור" את הקבוצה החדשה, כך שיווצר חוג מינימלי שיכיל את המספרים השלמים ואת האיברים החדשים.

 

 

למשל, אם <math>\sqrt{-5}</math> ניתן להראות כי <math>Z[\sqrt { -5 } ]=\left\{ a+b\sqrt { -5 } :a,b\in Z \right\}</math>. בקבוצה זו ראשוניים ואי פריקים מקבלים משמעות שונה, שכן <math>3</math> לא ראשוני אבל כן אי פריק.