מסילה גאודזית – הבדלי גרסאות

ב[[יריעה רימנית]] עם [[טנזור מטרי]] <math>g</math>, האורך של מסילה גזירה ברציפות <math>\gamma: \colon [a,b]\rightarrow M</math> מוגדר על ידי

:<math>L(\gamma)=\int_a^b \sqrt{ g(\dot\gamma(t),\dot\gamma(t)) }\,dt\mathrm{d}t.</math>

המרחק <math>d(p,q)</math> בין שתי נקודות <math>p,q</math> ב-<math>M</math> מוגדר כ[[אינפימום]] של כל אורכי המסילות האפשריות הגזירות ברציפות למקוטעין <math>\gamma: \colon [a,b]\rightarrow M</math> כך ש-<math>\gamma(a)=p</math> ו-<math>\gamma(b)=q</math>.