גז בוז – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
הנדב הנכון (שיחה | תרומות) מאין תקציר עריכה |
|||
שורה 13:
ככל שהטמפרטורה יורדת, החלקיקים יאבדו אנרגיה ויאכלסו מצבים קוונטים בעלי אנרגיה נמוכה יותר ויותר. כאשר הטמפרטורה תהיה נמוכה מספיק, האכלוס הממוצע של כל מצבים קוונטים נמוכים(בעלי אנרגיה קטנה) יהיה גבוה מספיק כדי שההתנהגות הקוונטית של בוזונים ופרמיונים תהיה הדומיננטית ובגבול זה גז פרמי וגז בוז יתנהגו באופן שונה מהגז הקלאסי. למעשה בגבול זה של גז בוז יוכל להתקיים [[מעבר פאזה]] מסדר שני שנקרא [[עיבוי בוז-איינשטיין]], שיביא בתנאים מסוימים למצב הקרוי [[נוזל-על]].
ישנם ניתוחים מעמיקים יותר של גז המורכב מבוזונים, אשר אינם מניחים חוסר אינטראקציה מוחלט בין החלקיקים, אך ניתוחים אלו
== התפלגות בוז-איינשטיין ==
שורה 20:
! style="{{{עיצוב כותרת|}}}" |{{{כותרת|}}}פיתוח מתמטי של התפלגות בוז-איי{{{כותרת|}}}נשטיין
|-
|{{{תוכן|}}}המטרה היא פיתוח [[פונקציית חלוקה (פיזיקה)#פונקציית החלוקה הגרנד-קנונית|פונקציית החלוקה הגראנד קנונית]] של מערכת בהנחה
חשוב לציין שלמרות שהפיתוח נעשה באנסבל הגראנד קנוני, התוצאות הסופיות יהיו תקפות באופן כללי, כך שלדוגמה ניתן יהיה למצוא את מספר החלקיקים כפונקציה של הפרמטרים האחרים.
שורה 35:
{{{תוכן|}}}<math>\left\langle N \right\rangle=\frac {\sum_{n=0}^{\infty} {ne^{-n\beta(\epsilon-\mu)}}} {\sum_{n=0}^{\infty}= {e^{-n\beta(\epsilon-\mu)}}}=-\frac 1 \beta\frac {\partial\ln \xi } {\partial\epsilon}=\frac {1} {e^{\beta(\epsilon-\mu)}-1}</math>
גבולות הסכום
{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}
שורה 48:
<math>f(\epsilon, \tau, \mu ) = \frac{1}{\exp{ \left( \frac{\epsilon - \mu} {\tau} \right)} - 1 }</math><ref>{{צ-ספר|מחבר=CHARLES KITTEL & HERBERT KROEMER|שם=Thermal Physics|מקום הוצאה=|מו"ל=|שנת הוצאה=|עמ=200|מהדורה=3}}</ref>
כאן <math>\ f</math> היא האכלוס הממוצע עבור מצב קוונטי בעל אנרגיה <math> \epsilon </math>, <math>\ \mu</math> הוא [[פוטנציאל כימי|הפוטנציאל הכימי]], <math>\tau</math> הוא הטמפרטורה (<math>\tau=k_BT</math>), כאשר <math>T</math> היא הטמפרטורה ואילו <math>k_B</math>
מהדרישה שפונקציית החלוקה תהיה אי שלילית(אין משמעות פיזיקלית לאכלוס מצב קוונטי במספר שלילי של חלקיקים), ניתן לקבל אילוץ על <math>\mu</math>. הפוטנציאל הכימי <math>\mu</math> חייב להיות קטן יותר מאנרגיית המצב הנמוך ביותר: <math>\mu<\epsilon_{min}</math>. לרוב מקובל להגדיר אנרגיה זו כאפס ולכן
שורה 70:
<math>\left\langle X \right\rangle=\sum_{i=1}^{\infty}X(\epsilon_i) f(\epsilon_i, \tau ,\mu)</math>
כאשר <math>N</math>
חישוב סכומים כאלה אינו משימה פשוטה, ניתן לבצע קירוב באמצעות החלפת הסכום באינטגרל כאשר האינטגרל יכיל איבר נוסף - פונקציית צפיפות המצבים <math>D(\epsilon)</math>. החלפות בין אינטגרל לסכום הן דבר שכיח בחישובים מסוג זה, ניתן ללמוד על ההחלפה ההפוכה לדגומה, של אינטגרל, לסכום [[שיטות נומריות לחישוב אינטגרלים מסוימים|כאן]].
שורה 130:
ישנם מקרים נוספים עם יחסי תנע אנרגיה - [[יחס נפיצה#דוגמאות ליחסי נפיצה|יחסי נפיצה]] אחרים.
המקרה הנפוץ
<math> \epsilon^2 = p^2 c^2 + m_0^2 c^4</math>
שורה 160:
{{{תוכן|}}}<math>\textstyle \prod_{i} \xi_i \displaystyle</math>
כאשר המכפלה
| |||