סדרה נורמלית – הבדלי גרסאות

ב[[תורת החבורות]], '''סדרה נורמלית''' של [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]] <math>\ G </math> היא שרשרת של [[תת חבורה|תת -חבורות]], שכל אחת היא [[תת -חבורה נורמלית]] של קודמתה.

כלומר: <math>\ G = G_0 \triangleright G_1 \triangleright \cdots \triangleright G_k</math>, כאשר <math> \triangleright </math> מסמן שמדובר בתת-חבורה נורמלית.

הערה: יש המגדירים סידרהסדרה נורמלית של חבורה <math>\ G</math> כשרשרת של [[תת חבורה|תת -חבורות]], שכל אחת היא [[תת -חבורה נורמלית]] של <math>\ G</math>, ואז שרשרת של [[תת חבורה|תת -חבורות]], שכל אחת היא [[תת -חבורה נורמלית]] של קודמתה נקראת '''סידרהסדרה תת-נורמלית'''.

'''גורמי הסדרה''' הם כל [[חבורת מנה|חבורות המנה]] מהצורה <math>\ G_{i}/G_{i+1}</math>.

'''עידון''' של סדרה הוא סדרה ארוכה יותר, הכוללת את כל תת-החבורות של הסדרה הקודמת. אפשר לעדן סדרה נתונה אם קיימת חבורה <math>\ L</math> שמקיימת <math>\ G_i\triangleright L\triangleright G_{i+1}</math>, כאשר <math>\ G_i\ne L\ne G_{i+1}</math>. במקרה זה הסדרה <math>\ G=G_0\triangleright \cdots \triangleright G_i\triangleright L\triangleright G_{i+1}\triangleright G_k</math> היא עידון של הסדרה המקורית.

'''סדרת הרכב''' של חבורה <math>\ G</math> היא סדרה נורמלית שמסתיימת ב-<math>\ \{e\}</math> ולא ניתן לעדן אותה מבלי להוסיף חזרות. ניתן לראות שסדרה נורמלית היא סדרת הרכב [[אם ורק אם]] היא נגמרת ב-<math>\ \{e\}</math> וכל הגורמים שלה [[חבורה פשוטה|חבורות פשוטות]].

החשיבות הרבה של סדרות ההרכב נעוצה בעובדה שגורמי ההרכב של כל חבורה סופית <math>\ G</math> הם קבועים עד כדי [[איזומורפיזם]] והחלפת סדר, ואינם תלויים בסדרת ההרכב (ראו [[משפט ז'ורדן-הולדרהלדר]]).