הוצאת שורש ריבועי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←הוצאת שורש ידנית ממספר עשרוני: בשביל מה המצאנו את TeX? |
Shalomori123 (שיחה | תרומות) ←הוצאת שורש ממספר ממשי או מרוכב: הסבר אינטואיטיבי תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד עריכה מתקדמת מהנייד |
||
שורה 9:
מציאת ה[[שורש של מספר|שורש]] של מספר ממשי נתון היא בעיה בסיסית ב[[אנליזה נומרית]]. כמו הרבה בעיות אחרות, הפתרון כולל שני מרכיבים: מציאת קירוב, ושיפורו ההדרגתי. את הקירוב הראשוני לשורש אפשר למצוא על ידי הוצאת שורש ממספר שלם. לדוגמה, <math>\ \sqrt{0.65} = \frac{\sqrt{65}}{10} \approx \frac{\sqrt{64}}{10} = \frac{8}{10} = 0.8</math>.
השלב הבא הוא הפעלת [[שיטת ניוטון-רפסון]]. אם t הוא קירוב לשורש של a, אז <math>\ t_+ = \frac{1}{2}(t+a/t)</math> הוא בדרך-כלל קירוב טוב יותר. כאשר הקירוב הראשון קרוב מספיק למטרה, שיטה זו מכפילה את מספר הספרות המדויקות בכל צעד. יש גם הסבר אינטואיטיבי לחישוב, כאשר מתייחסים אליו כאל ממוצע בין שני ערכים. שני הערכים הם הקירוב ו-a חלקי הקירוב, שהגיוני מאוד שהשורש ימצא ביניהם.
בהצגה הקרטזית, השורש השני של מספר מרוכב <math>\ a+bi</math> (<math>\ a,b\in \mathbb{R}</math>) נתון על ידי הנוסחה <math>\ \sqrt{a+bi} = \pm (\frac{b}{2t}+ti)</math>, כאשר <math>\ t = \sqrt{\frac{\sqrt{a^2+b^2}-a}{2}}</math>. זוהי [[רדוקציה (סיבוכיות)|רדוקציה]] של הוצאת השורש ממספר מרוכב להוצאת שורש ממספר ממשי (חיובי).
| |||