הבדלים בין גרסאות בדף "רציפות (פילוסופיה)"

הפילוסוף [[זנון]], הציג התמודדות מעמיקה יותר עם הרציפות. מטרתו היתה להוכיח את הטענה של רבו, [[פרמנידס]], כי לא קיימת כלל חלוקה בעולם. לצורך כך ניסה זנון להראות באמצעות פרדוקסים כי גם חלוקה אטומית (בדידה) וגם חלוקה אינסופית (רציפות) מביאות לסתירות לוגיות. מנקודת מבט מודרנית, ניתן לסייג ולאמר כי זנון הראה כי שתי צורות החלוקה הללו גורמות לקשיים אינטואיטיביים (בניגוד לסתירות לוגיות).<br />
טענתו של זנון כנגד הרציפות היתה כי כאשר מחלקים קו לאינסוף, יכולות להתקבל שתי תוצאות: האחת, שהקו מורכב מגדלים מאד קטנים. השניה, שהקו אינו מורכב מגדלים כלל. אם הקו מורכב מגדלים כלשהם, הרי שהוא לא רציף, אלא אטומי (בדיד). אם הקו אינו מורכב מגדלים כלל, אז כיצד הוא קיים? למרות שהפרדוקסים של זנון זכו לפתרונות מתמטיים כעבור כ-2,500 שנה, הקושי האינטואיטיבי נותר בעינו עד היום.<br />
למרות הקושי האינטואיטיבי, כבר בתקופה זו פיתח [[ארכימדס]] חישוב המשתמש בחלוקה אינסופית, על מנת לחשב את שטחו של מעגלעיגול. ארכימדס הניח כי המעגלהעיגול מכיל אינסוף משולשים צרים לאינסוף, ולכן אפשר לחשב את שטחו של המעגל על בסיס הנוסחה לחישוב שטחו של משולש. נוסחה זו עובדת היטב, אם כי כיום אנו יודעים שיש להכניס בתוכה [[מספר אי רציונלי]] בשם [[פאי]], שלא היה ידוע לארכימדס.
 
===התמודדות עם מושג הרציפות במתמטיקה של העת החדשה===
228

עריכות