תורת ההסתברות – הבדלי גרסאות

'''תורת ההסתברות''' היא ענף של ה[[מתמטיקה]] המשמש לניתוח כמותי של מאורעות שיש בהם אקראיות וחוסר ודאות, כגון ה[[הסתברות]] שבהטלת שתי קוביות יצאייצא הצירוף 6/6.

מושג בסיסי בתורת ההסתברות הוא '''[[מאורע]] פשוט''', שהוא תוצאה אפשרית אחת מתוך כלל התוצאות האפשריות ב'''[[מרחב המדגם]]'''. '''מאורע''' הוא [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] כלשהי של תוצאות (תת-קבוצה מתאימה של מרחב המדגם). בהטלת [[מטבע]] בודד מרחב המדגם כולל שתי תוצאות אפשריות: "עץ" או "פלי". כל הטלה של מטבע היא מאורע פשוט, שניתן לשייך לו [[הסתברות]]. אם נניח שמרחב המדגם הוא סימטרי, נקבל שההסתברות למאורע הפשוט בו המטבע נופל על הצד "עץ" היא בדיוק חצי.

אחת התכונות הבסיסיות של מרחבי הסתברות היא שההסתברות של [[איחוד (מתמטיקה)|איחוד]] מאורעות זרים שווה לסכום ההסתברויות של כל אחד מהמאורעות. תכונה זו מתאימה להנחה האינטואיטיבית שהסיכוי שלפחות אחד משני מאורעות יתרחש הוא סכום הסיכויים שכל אחד מהם יתרחש בנפרד, כל עוד אין ביניהם חפיפה. לדוגמה, בהטלת קובייה סימטרית ההסתברות לכל תוצאה אפשרית היא שישית. למאורע "תתקבל תוצאה זוגית", שהוא איחוד של המאורעות הזרים, שיתקבל 2, 4, או 6, יש הסתברות של חצי -– שלוש שישיות.

ההסתברות של [[חיתוך (מתמטיקה)|חיתוך]] של מאורעות בלתי תלויים, כלומר ההסתברות שכל המאורעות הללו יקרו יחדיו, שווה למכפלת ההסתברויות של כל אחד מהמאורעות. דוגמה: מה ההסתברות שבשלוש הטלות רצופות של מטבע התוצאה "עץ" תופיע לפחות פעם אחת? ה[[מאורע משלים|מאורע המשלים]] למאורע זה הוא שבכל שלוש הזריקות הופיעה התוצאה "פלי". ההסתברות של מאורע זה שווה למכפלת ההסתברויות של התוצאה "פלי" בכל אחת משלוש הזריקות, כלומר ההסתברות של המאורע המשלים היא חצי כפול חצי כפול חצי, שהיא שמינית. לפיכך ההסתברות שבשלוש הטלות רצופות של מטבע התוצאה "עץ" תופיע לפחות פעם אחת היא שבע שמיניות.<BR>

* יובל קפלן, [http://www.underwarlimsoup.co.ilnet/notes/download80420.asp?ID=392pdf סיכום הרצאות פרופ‘ יורי קיפר בקורס "תורת ההסתברות 1" באוניברסיטה העברית, 8–2007], באתר {limsoup}.