אוקלידס – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
תגיות: שחזור ידני שוחזרה עריכה חזותית |
מ שוחזר מעריכות של 84.94.167.159 (שיחה) לעריכה האחרונה של 2.55.166.26 |
||
שורה 20:
{{ערך מורחב|ערך=[[יסודות (ספר)|היסודות של אוקלידס]]}}
[[קובץ: P. Oxy. I 29.jpg|שמאל|400px|ממוזער|אחת הדיאגרמות העתיקות והשלמות ביותר מיסודות הגאומטריה של אוקלידס. לדיאגרמה נלוות טענה מס' 5 בספר השני של היסודות]]
אף על פי שרבות מהתוצאות ב"יסודות" מקורן במתמטיקאים לפני אוקלידס, ההישג המרכזי של אוקלידס היה הצגתן במסגרת יחידה, עקבית לוגית, עם [[הגדרה|הגדרות]], [[הנחה (לוגיקה)|הנחות]] ו[[אקסיומה|הנחות יסוד]] שאותן כינה אקסיומות. הספר מתקדם הוכחה אחר הוכחה, כאשר כל הוכחה מתבססת על קודמתה, והוא כלל מערכת של [[הוכחה|הוכחות מתמטיות]]
לא קיים אזכור של אוקלידס מעותקים הקדומים ביותר של ה"יסודות", וברוב העותקים כתוב שהם מ-"העריכה של [[תאון]]" או ה-"הרצאות של תאון", בעוד שהטקסט הראשוני, שמוחזק בידי ה[[ותיקן]], אינו מציין שום כותב. האזכור היחידי שעליו מסתמכים היסטוריונים בקביעתם כי אוקלידס כתב את ה"''יסודות"'' הוא מפרוקלוס, אשר בתמציתיות מתאר בחיבורו "''הערות על היסודות"'' את אוקלידס כמחברו.
אף על פי שהוא ידוע בעיקר בזכות התוצאות הגאומטריות שלו, ה"יסודות" כולל בתוכו גם תוצאות ב[[תורת המספרים]]. הוא מתאר את הקשר בין [[מספרים מושלמים]] ו[[מספרי מרסן]], כולל הוכחה כי קיימים אינסוף [[מספר ראשוני|מספרים ראשוניים]], [[הלמה של אוקלידס]] על פירוק לגורמים (אשר מוביל ל[[המשפט היסודי של האריתמטיקה|משפט היסודי של האריתמטיקה]] על יחידות הפירוק לגורמים ראשוניים), ו[[אלגוריתם אוקלידס]] למציאת [[מחלק משותף מקסימלי|המחלק המשותף המקסימלי]] של שני מספרים.
המבנה ה[[לוגיקה|לוגי]] המסודר, היוצא מהנחות מצומצמות ככל האפשר ומגיע מהן למסקנות מרחיקות לכת, הצית את דמיונם של מדענים שקראו בו במשך הדורות. גדולי המדע במאות ה-[[המאה ה-16|16]] ו[[המאה ה-17|ה-17]], בהם [[קופרניקוס]], [[יוהאנס קפלר|קפלר]], [[גלילאו]] ו[[אייזק ניוטון|ניוטון]] הושפעו רבות מן ה"יסודות" ויישמו בעבודתם את גישתו של אוקלידס, ואילו [[אלברט איינשטיין]] אף כינה את ה"יסודות" בתור "'''הספר השמימי'''".
במשך שנים הייתה המערכת הגאומטרית שאוקלידס הגדיר ב"יסודות" מוכרת בתור '''ה'''גאומטריה (ב[[ה"א הידיעה]]), אולם בימינו מערכת זו נקראת [[גאומטריה אוקלידית]], כדי להבדיל בינה לבין ה[[גאומטריה לא אוקלידית|גאומטריות הלא אוקלידיות]] אשר פותחו במאה ה-19.
== עבודות נוספות ==
בנוסף ליסודות, לפחות חמש עבודות של אוקלידס שרדו עד התקופה הנוכחית. הן נבנו לפי אותו הדגם של המבנה הלוגי של היסודות,
עם הגדרות וטענות מוכחות:
* '''הנתונים''' (''Data'') - מכיל בעיקר בעיות גאומטריות.
* '''על חלוקות של צורות''' (''on Divisions of Figures''), אשר שרד רק באופן חלקי בתרגום ל[[ערבית]], עוסק בחלוקה של צורות גאומטריות לשניים או יותר חלקים זהים או לחלקים עם יחס פרופורציה נתון. זה דומה לעבודה מהמאה הראשונה לספירה על ידי [[הרון מאלכסנדריה]].
* '''תורת הבבואות''' (''catoptrics'') - עוסק בתאוריה המתמטית של מראות, ובאופן ספציפי בדמויות שנוצרות על ידי מראות קמורות מישוריות וכדוריות.
* '''הפנומנה''' (''Phaenomena'') - חיבור על [[אסטרונומיה ספירית]], עוסק ביישומים של [[גאומטריה כדורית]] לשימושם של [[אסטרונום|אסטרונומים]]. הספר בין היתר מספק תוצאות על הזמנים ש[[כוכב]]ים במיקומים מסוימים יזרחו וישקעו.
* '''אופטיקה''' (''Optics'') - הספר הנרחב הראשון בנושא; עוסק ב[[פרספקטיבה]] ויזואלית; כיצד עצמים נראים לעין ממרחקים שונים וזוויות שונות.
עבודות נוספות המיוחסות לאוקלידס, אבדו. ביניהן:
*'''conics''', עבודה על [[חתכי חרוט]] שהורחבה מאוחר יותר על ידי [[אפולוניוס מפרגה]]. מן האזכורים ההיסטוריים עולה כי ככל הנראה ש[[משפט דזארג]] הופיע בפעם הראשונה והוכח בעבודה אבודה זו. משפט יסודי זה הוא הבסיס ל[[גאומטריה פרויקטיבית|גאומטריה הפרויקטבית]].
*'''Book Of Fallacies''' - טקסט אלמנטרי על טעויות בהסקת מסקנות. הספר דן ב[[כשל לוגי|כשלים לוגיים]].
* מספר ספרים על [[מכניקה]] מיוחסים לאוקלידס לפי מקורות ערביים. ''על הכבד ועל הקל'' מכיל, בתשע הגדרות וחמש טענות, תובנות [[אריסטו]]טליות על גופים נעים ומושג המשקל הסגולי. ''על שיווי המשקל'' עוסק בתאוריה של המנוף בסגנון אוקלידי דומה, ומכיל הגדרה אחת, שתי אקסיומות, וארבע טענות. קטע שלישי, העוסק במעגלים המתוארים על ידי קצוותיו של מנוף נע, מכיל ארבע טענות. שלוש העבודות האלה משלימות כל אחת את האחרות באופן שמעורר חשד כי הם שרידים של חיבור יחיד על מכניקה של אוקלידס.
==קישורים חיצוניים==
{{ויקישיתוף בשורה|Category:Euclid}}
{{פרופילי מדענים}}
* [http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/elements.html Interactive version of Euclid's Element]
| |||