קבוצה קומפקטית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הוספת {{תב|ויקישיתוף בשורה}} בקישורים חיצוניים במידה וחסר (תג) |
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: \1מילים |
||
שורה 15:
== כיסויים וקומפקטיות ==
'''[[כיסוי]] פתוח''' של קבוצה <math>K</math> במרחב טופולוגי הוא אוסף של [[קבוצה פתוחה|קבוצות פתוחות]], שהקבוצה <math>K</math> מוכלת ב[[איחוד (תורת הקבוצות)|איחוד]] שלהן.
'''קבוצה קומפקטית''' היא קבוצה בעלת התכונה הבאה: לכל כיסוי פתוח של הקבוצה, קיים תת-כיסוי סופי{{הערה|תת-כיסוי הוא כיסוי של הקבוצה בחלק מהקבוצות השייכות לכיסוי המקורי; תת-כיסוי הוא סופי אם יש בו מספר סופי של קבוצות}}. לדוגמה, כל [[קבוצה סופית]] היא קומפקטית, ובמידת מה אפשר לחשוב על הקומפקטיות כעל הכללה טופולוגית של מושג הסופיות; הקבוצות הקומפקטיות הן 'הקבוצות הקטנות' של המרחב הטופולוגי. אם המרחב הטופולוגי כולו מקיים את התכונה הזו, הוא נקרא '''מרחב קומפקטי'''.
| |||