כלל לייבניץ לגזירה תחת סימן האינטגרל – הבדלי גרסאות

לשם כך, נגדיר פונקציה חדשה

 

 

ונבחין כי

מ[[המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי|המשפט היסודי]] [[נגזרת חלקית|הנגזרות החלקיות]] של <math>\phi</math> לפי <math>s</math> ולפי <math>t</math> הן

 

 

ואלו רציפות מההנחה ש-<math>f(x,y)</math> רציפה. בנוסף, מהמקרה הפרטי של המשפט, הנגזרת החלקית של <math>\phi</math> לפי <math>y</math> היא