השערה (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←דוגמאות חשובות: ניסוח |
תיקון השנה תגיות: לבדיקה נוספת עריכה חזותית |
||
שורה 1:
במתמטיקה, '''השערה''' היא [[טענה]] שהועלתה על ידי [[מתמטיקאי]] שמאמינים כי היא נכונה בעקבות ראיות תומכות ראשוניות, אבל עבורן לא נמצאה עדיין [[הוכחה (לוגיקה מתמטית)|הוכחה]] או הפרכה. ישנן השערות רבות שנותרו לא פתורות במשך עשרות ואף מאות שנים, כמו [[השערת רימן]] (שניתנה בשנת
לא כל השערה ניתנת להוכחה או הפרכה: דוגמה מפורסמת לכך היא [[השערת הרצף]], הבעיה הראשונה ברשימת [[23 הבעיות של הילברט]]. המתמטיקאים [[קורט גדל]] ו[[פול כהן]] הוכיחו שלא ניתן להפריך או להוכיח את השערת הרצף (בהתאמה), מה שהופך אותה לבלתי תלויה ב[[תורת הקבוצות האקסיומטית|אקסיומות של המתמטיקה]]. יתר מכך, [[משפטי האי-שלמות של גדל|משפט האי-שלמות הראשון של גדל]] טוען כי גם אם נרחיב את מערכת האקסיומות שלנו להכיל כמה השערות בלתי תלויות, תמיד תהיה השערה שאינה ניתנת להוכחה או להפרכה (ולמעשה אף ניתן לבנות אותה באמצעות אלגוריתם)
| |||