שדה (מבנה אלגברי) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מאין תקציר עריכה |
|||
שורה 1:
[[קובץ:Diagramma di Venn dei numeri-he.svg|250px|ממוזער|[[מערכות מספרים]] ידועות: [[שדה המספרים המרוכבים|המרוכבים]], [[שדה המספרים הממשיים|הממשיים]] ו[[שדה המספרים הרציונליים|הרציונליים]] הם שדות]]
'''שדה''' הוא [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] שעליה פועלים [[חיבור]], [[חיסור]], [[כפל]], ו[[חילוק]] המתנהגים כמו הפעולות המתאימות על [[מספר רציונלי|המספרים הרציונאליים]] ו[[שדה המספרים הממשיים|הממשיים]]. על כן, שדה הוא [[מבנה אלגברי]] בסיסי אשר נעשה בו שימוש נרחב [[אלגברה|באלגברה]] (במיוחד ב[[אלגברה מופשטת]]), [[תורת המספרים]], ותחומים רבים אחרים במתמטיקה.
השדות הידועים ביותר הם שדה [[מספר רציונלי|המספרים הרציונליים]], שדה [[שדה המספרים הממשיים|המספרים הממשיים]] ושדה [[מספר מרוכב|המספרים המרוכבים]]. שדות רבים אחרים, כגון [[שדה שברים|שדות של פונקציות רציונליות]], [[שדה מספרים|שדות מספרים]] ו[[מספר p-אדי|שדות p-אדיים]], נלמדים ומשומשים רבות במתמטיקה, במיוחד בתורת המספרים וב[[גאומטריה אלגברית|גיאומטריה אלגברית]]. רוב [[פרוטוקול קריפטוגרפי|הפרוטוקולים הקריפטוגרפיים]] נשענים על [[שדה סופי|שדות סופיים]], כלומר שדות עם כמות סופית של [[איבר (מתמטיקה)|איברים]].
שורה 42:
*<math>\mathbb {R}</math> - [[שדה המספרים הממשיים]].
*<math>\mathbb {C}</math> - [[שדה המספרים המרוכבים]].
*<math>\mathbb {F}_q</math> - ה[[שדה סופי|שדה הסופי]] מסדר <math>
*<math>\mathbb{Q}_p</math> - [[שדה המספרים ה-p-אדיים]] המתאים ל[[מספר ראשוני|מספר הראשוני]] <math>p</math>.
| |||