התפלגות ברנולי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הסרת תבנית:בריטניקה בערכים כאשר היא רק דף הפניה. ראו שיחת תבנית:בריטניקה (תג) |
נתוני התפלגות |
||
שורה 1:
{{נתוני התפלגות
| שם = התפלגות ברנולי
| תמונת צפיפות =
| תמונת הסתברות =
| גודל תמונה =
| תמונת מצטברת =
| פרמטרים = <math>0 \leq p \leq 1</math> – ההסתברות ל"הצלחה"{{ש}}<math>q=1-p</math>
| תומך = <math>k\in \{0,1\}</math>
| הסתברות = <math>\begin{cases}
q=1-p, & k=0 \\
p, & k=1
\end{cases}
</math><math>p^k q^{1-k} \!</math>
| צפיפות =
| מצטברת = <math>\begin{cases}
0, & k < 0 \\
1 - p, & 0 \leq k < 1 \\
1, & k \geq 1
\end{cases}</math>
| תוחלת = <math>p</math>
| סטיית תקן = <math>\sqrt{p(1-p)} = \sqrt{pq} </math>
| חציון = <math>\begin{cases}
0 & \text{if } p < 1/2\\
\left[0, 1\right] & \text{if } p = 1/2\\
1 & \text{if } p > 1/2
\end{cases}</math>
| שכיח = <math>\begin{cases}
0 & \text{if } p < 1/2\\
0, 1 & \text{if } p = 1/2\\
1 & \text{if } p > 1/2
\end{cases}</math>
| שונות = <math>p(1-p) = pq </math>
| אנטרופיה = <math>-q\ln q - p\ln p</math>
| מומנטים = <math>q+pe^t</math>
| אופיינית = <math>q+pe^{it}</math>
| צידוד = <math>\frac{q - p}{\sqrt{pq} }</math>
| גבנוניות = <math>\frac{1 - 6pq}{pq}</math>
}}
'''התפלגות ברנולי''' היא מונח מתחומי [[סטטיסטיקה]] ו[[תורת ההסתברות]], הקרוי על שם ה[[מתמטיקאי]] השווייצרי [[יאקוב ברנולי]], המתאר [[התפלגות]] בדידה של [[משתנה מקרי]] המקבל ערך <math>X=1</math> או ערך <math>X=0</math> בהסתברות <math>\Pr(X=1)=p</math> ו-<math>\Pr(X=0)=1 - p</math>. מקרה פרטי של התפלגות זו מתאים לתיאור מערכות בהן יש שני מצבים – הצלחה או כישלון. במקרה זה מקובל לסמן את ההסתברות להצלחה באות p, ואת ההסתברות המשלימה ב-<math>q</math> (כלומר: <math>q = 1-p</math>).
| |||