שדה המספרים המרוכבים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
תגיות: שוחזרה עריכה חזותית |
מ שוחזר מעריכות של 87.71.186.222 (שיחה) לעריכה האחרונה של יחס הזהב |
||
שורה 6:
==היסטוריה==
יצירתם של המספרים המרוכבים, בתחילת [[המאה ה-16]], מיוחסת ל[[ג'ירולמו קרדאנו]], שנעזר בהם כדי לפתור את ה[[משוואה ממעלה שלישית]]. המספרים הוגדרו במפורש, בשנת 1572 על ידי [[רפאל בומבלי]]. באותה עת נחשבו מספרים כאלה ללא אמיתיים. מתמטיקאים התקשו לקבל את המושג החדש, והדבר בא לידי ביטוי גם בשם שניתן להם. [[דקארט]], הראשון שהשתמש במושג "מספר מדומה" בשנת 1637, התייחס בכך למה שקרוי כיום "מספר מרוכב". המספרים המרוכבים נכנסו למתמטיקה באופן מלא בעקבות עבודותיהם של [[לאונרד אוילר|אוילר]]
== בנייה פורמלית ==
שורה 18:
המבנה המתקבל הוא [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]], ש[[איבר יחידה|איבר האפס]] שלו הוא <math>\ (0,0)</math>, ואיבר היחידה הוא <math>\ (1,0)</math>.
לכל מספר <math>\ (x,y)</math> יש נגדי, <math>\ (-x,-y)</math>, ואם המספר שונה מאפס יש לו [[איבר הופכי]], <math>\left( \frac{a}{a^2+b^2},\frac{-b}{a^2+b^2} \right)</math>
= כל איבר בשדה החדש אפשר להציג באופן יחיד בצורה <math>\ x+iy</math> כאשר <math>\ x,y\in \mathbb{R}</math> ממשיים, הנקראים "החלק הממשי" ו"החלק המדומה" של המספר. הפונקציות <math>\ \mathrm{Re}, \mathrm{Im} : \mathbb{C} \to \mathbb{R}</math> מחזירות את החלק הממשי והחלק המדומה, בהתאמה.
|