סדרה מתכנסת – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אפסילון יפה יותר
שורה 21:
בסדרה, מותאמת נקודה של המרחב לכל מספר טבעי. ב[[רשת (טופולוגיה)|רשת]], מחליפה את קבוצת המספרים הטבעיים [[קבוצה מכוונת]]. ההגדרה נותרת בעינה: הרשת <math>a_{\lambda}</math> '''מתכנסת''' לנקודה x ('''גבול הרשת'''), אם לכל סביבה פתוחה <math>U</math> של <math>x</math>, יש מקום <math>\lambda_0</math> שממנו והלאה (כלומר לכל <math>\lambda > \lambda_0</math>) מתקיים <math>a_\lambda \in U</math>.
 
סדרה היא סוג של רשת, והסדרה מתכנסת (כסדרה) אם ורק אם היא מתכנסת כרשת, ולאותן נקודות גבול. לרשתות יתרונות רבים על-פני סדרות. לדוגמה, מרחב טופולוגי מקיים את תכונת האוסדורף אם ורק אם לכל רשת מתכנסת יש גבול יחיד. (אם ורק אם לכל [[מסנן (מתמטיקה)|מסנן]] מתכנס יש גבול יחיד).
 
==ראו גם==