אינטגרל גאוסיאני – הבדלי גרסאות

מבצעים את החלפת המשתנים הבאה: <math>\ y^2 = a x^2 \ , \ y = \sqrt{a} x \ , \ \mathrm{d}x = \frac{\mathrm{d}y}{\sqrt{a}}</math>

ואז: <math>\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-ax^2}\,\mathrm{d}x = \frac{1}{\sqrt{a}} \int_{-\infty}^{\infty} e^{-y^2}\, \mathrm{d}y = \sqrt{\frac{\pi}{a}} </math>