יחס הופכי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
בנציון יעבץ (שיחה | תרומות) |
החלפות (פונקציה) |
||
שורה 19:
:'''הוכחה''': לכל x,y - <math>x\mathcal{R}^{-1}y\Rightarrow y\mathcal{R}x\Rightarrow y\mathcal{T}x\Rightarrow x\mathcal{T}^{-1}y</math> ולכן <math>\mathcal{R}^{-1}\subseteq\mathcal{T}^{-1}</math>.
* ההופכי מתפלג מעל החיתוך: <math>(\mathcal{R}\cap\mathcal{T})^{-1}=\mathcal{R}^{-1}\cap\mathcal{T}^{-1}</math>.
:'''הוכחה''':לכל x,y -
* ההופכי מתפלג מעל האיחוד: <math>(\mathcal{R}\cup\mathcal{T})^{-1}=\mathcal{R}^{-1}\cup\mathcal{T}^{-1}</math>.
:'''הוכחה''': לכל x,y - <math>x(\mathcal{R}\cup\mathcal{T})^{-1}y\Leftrightarrow y(\mathcal{R}\cup\mathcal{T})x\Leftrightarrow y\mathcal{R}x\lor y\mathcal{T}x\Leftrightarrow x\mathcal{R}^{-1}y\lor x\mathcal{T}^{-1}y\Leftrightarrow x(\mathcal{R}^{-1}\cup\mathcal{T}^{-1})y</math>.
שורה 27:
==דוגמאות==
* לכל קבוצה <math>A</math>, היחס ההופכי ליחס <math>\subseteq</math> על <math>\mathcal{P}(A)</math> הוא <math>\supseteq</math>.
* לכל [[פונקציה חד-חד-ערכית ועל]], היחס ההופכי הוא [[
* היחס ההופכי ליחס "קיימת [[פונקציה חד-חד-ערכית]]" בין קבוצות הוא היחס "
* היחס ההופכי ליחס "<math>x\mathcal{R}y</math> [[אם ורק אם]] קיים אדם x כך ששם המשפחה של x הוא y" בין שמות של אנשים ומשפחות הוא היחס "<math>x\mathcal{R}^{-1}y</math> אם ורק אם קיים אדם y כך ששם המשפחה של y הוא x".
==ראו גם==
* [[יחס (תורת הקבוצות)]]
* [[
==קישורים חיצוניים==
* [http://storage.notes-heaven.com/notesheaven/Archive/Shirs_Notes/SetTheory_Lessons.pdf תורת הקבוצות עפ"י הרצאות של פרופ' ענר שלו], עמוד 11.
| |||