החבורה הסימטרית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 35:
ההעתקה: <math>\ sign:S_n\rightarrow\{+1-1\}:</math> המוגדרת היא [[הומומורפיזם (אלגברה)|הומומורפיזם]] של חבורות (<math>\ \{+1-1\}</math> היא חבורה ביחס לפעולת הכפל). גרעין ההעתקה, כלומר קבוצת התמורות הזוגיות, נקרא [[חבורת התמורות הזוגיות]] ומקובל לסמן אותו באות <math>\ A_n</math>. זוהי [[תת חבורה נורמלית]] של <math>\ S_n</math> ויש בה בדיוק <math>\ n!/2</math> איברים.
== תכונות של החבורות הסימטריות ==
לכל החבורות הסימטריות (מסדר <math>\ n>2</math>) יש [[מרכז (תורת החבורות)|מרכז]] טריוויאלי. למעט החבורה <math>\ S_6</math>, שיש לה אוטומורפיזם חיצוני, כל האוטומורפיזמים של החבורות <math>\ S_n</math> הם פנימיים (כלומר, מושרים על-ידי הצמדה), ולכן החבורות <math>\ S_n</math> (כאשר <math>\ n\neq 2,6</math>) הן [[חבורה מושלמת|מושלמות]].
== ראו גם ==
| |||