שדה (מבנה אלגברי) – הבדלי גרסאות

'''שדה''' הוא [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] שעליה פועלים [[חיבור]], [[חיסור]], [[כפל]], ו[[חילוק]] המתנהגים כמו הפעולות המתאימות על [[מספר רציונלי|המספרים הרציונליים]] ו[[שדה המספרים הממשיים|הממשיים]]. על כן, שדה הוא [[מבנה אלגברי]] בסיסי אשר נעשה בו שימוש נרחב [[אלגברה|באלגברה]] (במיוחד ב[[אלגברה מופשטת]]), [[תורת המספרים]], ותחומים רבים אחרים במתמטיקה.

 

 

הקשר בין שני שדות מתבטא ברעיון של [[הרחבת שדות]]. [[תורת גלואה]], אותה התחיל [[אווריסט גלואה]] במאה ה-19, מוקדשת להבנת הסימטריות (ה[[אוטומורפיזם|אוטומורפיזמים]]) של הרחבות שדה. בין היתר, תורה זו מראה כי לא ניתן [[שילוש זווית|לשלש זווית]] או [[הבעיות הגאומטריות של ימי קדם#%D7%AA%D7%A8%D7%91%D7%95%D7%A2%20%D7%94%D7%A2%D7%99%D7%92%D7%95%D7%9C|לתרבע מעגל]] באמצעות [[בנייה בסרגל ובמחוגה|סרגל ומחוגה]]. יתרה מזאת, היא מראה כי [[משוואה ממעלה חמישית|משוואות ממעלה חמישית]] אינן ניתנות לפתרון אלגברי.

 

 

== היסטוריה ==