חבורה סדורה – הבדלי גרסאות

* חבורה מקיימת את '''תכונת המכפלה היחידה''' אם לכל שתי תת-קבוצות לא ריקות <math>A,B</math> יש במכפלה <math>AB</math> איבר הניתן להצגה כ-<math>ab</math> באופן יחיד. כל חבורה ניתנת לסידור היא בעלת תכונת המכפלה היחידה, וההפך אינו נכון.

* כל חבורה בעלת תכונת המכפלה היחידה היא חסרת פיתול, וההפך אינו נכון. עם זאת, חבורה נילפוטנטית חסרת פיתול ניתנת לדו-סידור, ובפרט יש לה תכונת המכפלה היחידה.

 

תכונת המכפלה היחידה (הנכונה כאמור בכל חבורה סדורה) גוררת את תכונת האיברים ההפיכים של קפלנסקי (לפיה ב[[אלגברת חבורה|אלגברת החבורה]] <math>k[\Gamma]</math> כל האיברים ההפיכים הם כפולות בסקלר של אברי החבורה). תכונת האיברים ההפיכים גוררת כי אלגברת החבורה היא תחום, וממילא היא נטולת אידמפוטנטים. מעל שדה ממאפיין אפס, אם אלגברת החבורה נטולת [[אידמפוטנט]]ים אז החבורה בהכרח חסרת פיתול.