משתמש:Fr.dror/טיוטה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 75:
עבור ראשוני <math>p</math>, ובכך קיבל את מה שידוע כיום בתור [[חבורת גלואה]] ציקלית. גאוס הסיק מכך שיש [[בנייה בסרגל ובמחוגה]] עבור [[מצולע משוכלל]] עם <math>p</math> צלעות, כאשר <math>p = 2^{2^k} + 1</math>. בהסתמך על עבודתו של לגראנז', [[פאולו רופיני]] טען ב-1799 כי לא ניתן לפתור באופן אלגברי [[משוואה ממעלה חמישית]], אבל היו חורים בהוכחה שלו. חורים אלו מולאו על ידי [[נילס הנריק אבל]] ב-1824. [[אווריסט גלואה]] מצא ב-1832 טענים הכרחיים ומספיקים לכך שמשוואה ממעלה חמישית תהיה פתירה באופן אלגברי, ובכך התחיל את מה שידוע כיום בתור [[תורת גלואה]]. גם אבל וגם גלואה עבדו עם מה שמכונה היום [[שדה מספרים]], אבל לא הגו באופן מפורש את המושג של שדה, או את המושג של חבורה.
ב-1871 [[ריכרד דדקינד]] הציג את המילה הגרמית ''Körper'' עבור קבוצה של מספרים ממשיים או מרוכבים שסגורה תחת [[ארבע פעולות החשבון]], שמשמעותה בגרמנית היא "גוף" או "קורפוס" (כדי לציין יישות שסגורה באופן אורגני). המונח האנגלי field, שתורגם ישירות לעברית כ"שדה", הוצג לראשונה על ידי מור.{{מקור}}
{{ציטוט|תוכן=במילה שדה, נתכוון למערכת אינסופית של מספרים ממשיים או מרוכבים שסגורה באופן מושלם, כך שחיבור, חיסור, כפל וחילוק של שני מספרים במערכת מביא למספר חדש במערכת.|מקור = ריכרד דדקינד, 1871{{מקור}} }}
ב-1881, [[לאופולד קרונקר]] הגדיר את מה שהוא כינה "תחום הרציונליים", שהוא שדה שברים במונחים של היום. ההגדרה של קרונקר לא כיסתה את [[שדה המספרים האלגבריים]] (שהוא שדה במובן של דדקינד), אבל מצד שני הייתה יותר אבסטרקטית מזו של דדקינד בכך שהיא לא עשתה אף הנחה ספציפית בנוגע לסוג האיברים שיכולים להופיע בשדה. קרונקר פירש שדה כמו <math>\mathbb{Q}(\pi)</math> באופן אבסטרקטי כמו השדה של פונקציות רציונליות <math>\mathbb{Q}(x)</math>. לפני כן, דוגמאות למספרים [[טרנסצנדנטיות|טרנסצנדנטליים]] היו ידועות מאז עבודתו של [[ז'וזף ליוביל]] ב-1884, עד ש[[שארל הרמיט]] (1873) ו[[פרדיננד לינדמן]] (1882) הוכיחו כי <math>e</math> ו-<math>\pi</math> טרנסצנדנטליים, בהתאמה.
ההגדרה הברורה הראשונה לשדה אבסטרקטי הייתה של היינריך וובר (1893). ספציפית, ההגדרה שלו כללה את השדה <math>\mathbb{F}_p</math>. [[ג'וזפה ורונזה]] (1891) חקר את השדה של טורי חזקות פורמליים, מה שהוביל את קרט הנזל (1904) להציג את [[שדה המספרים ה-p-אדיים]]. שטייניץ (1910)
The first clear definition of an abstract field is due to Weber (1893). In particular, Heinrich Martin Weber's notion included the field '''F'''<sub>''p''</sub>. Giuseppe Veronese (1891) studied the field of formal power series, which led Hensel (1904) to introduce the field of ''p''-adic numbers. Steinitz (1910) synthesized the knowledge of abstract field theory accumulated so far. He axiomatically studied the properties of fields and defined many important field-theoretic concepts. The majority of the theorems mentioned in the sections Galois theory, Constructing fields and Elementary notions can be found in Steinitz's work. Artin & Schreier (1927) linked the notion of orderings in a field, and thus the area of analysis, to purely algebraic properties. Emil Artin redeveloped Galois theory from 1928 through 1942, eliminating the dependency on the primitive element theorem.
== חלק ממשנה ויקיפדית ==
| |||