משפט צ'בה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הוספת תבנית:בריטניקה בקישורים חיצוניים (תג) |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 7:
ניתן להוכיח שהניסוחים שקולים בעזרת שימוש ב[[משפט הסינוסים]].
משפטים ידועים אחרים על נקודות מיוחדות של משולש הם מסקנות ממשפט צ'בה:
העובדה ששלושת ה[[תיכון (גאומטריה)|תיכונים]] במשולש נפגשים בנקודה היא [[מקרה פרטי]], שבו כל היחסים שווים לאחד.▼
▲* העובדה ששלושת ה[[תיכון (גאומטריה)|תיכונים]] במשולש נפגשים בנקודה היא [[מקרה פרטי]], שבו כל היחסים שווים לאחד.
* העובדה ששלושת [[חוצה זווית|חוצי הזוויות]] במשולש נפגשים בנקודה נובעת משילוב של משפט צ'בה יחד עם המשפט שחוצה זווית מחלק את הצלע שמול הזווית ביחס ששווה ליחס בין שוקי הזווית ([[משפט חוצה הזווית]]).
* העובדה ששלושת ה[[גובה (גאומטריה)|גבהים]] במשולש נפגשים בנקודה נובעת ממשפט צ'בה, שכן ניתן לזהות את היחס שבו מחלק הגובה את הצלע אליה הוא מורד כיחס ה[[טנגנס]]ים של הזוויות האחרות במשולש.
==הוכחה==
יש למשפט כמה וכמה הוכחות גאומטריות, אבל ההוכחה בשיטות של [[גאומטריה אנליטית]] היא כנראה הפשוטה מכולן. מכיוון שהנקודות A,B,C אינן על קו ישר אחד, כל נקודה במישור, ובפרט O (ראו ציור) היא [[ממוצע משוקלל]] שלהן, כלומר, קיימים משקלים <math>\ \alpha,\beta,\gamma</math>, שסכומם 1, כך שמתקיים: <math>\ \alpha A+\beta B+\gamma C=O</math>.
| |||