אנליזה מרוכבת – הבדלי גרסאות

'''אנליזה מרוכבת''' (נקראת גם '''אנליזה קומפלקסית''') היא ענף של ה[[מתמטיקה]] העוסק בחקר [[פונקציה הולומורפית|פונקציות הולומורפיות]], כלומר [[פונקציה מרוכבת|פונקציות שהן מרוכבות]] (פונקציות המוגדרות על פני [[המישור המרוכב]] ומקבלות ערכים [[מספר מרוכב|מרוכבים]]) ו[[פונקציה גזירה|גזירות]]. לגזירות מרוכבת השלכות גדולות יותר מאשר גזירות ממשית. לדוגמה, כל פונקציה הולומורפית מיוצגת על ידי [[טור חזקות]] (הקרוי [[טור לורן]]) בטבעת, ולכן היא [[פונקציה אנליטית|אנליטית]]. בפרט, פונקציות הולומורפיות [[פונקציה חלקה|גזירות אינסוף פעמים]], עובדה שאינה נכונה בהכרח עבור פונקציות ממשיות. רוב הפונקציות האלמנטריות, כגון [[פולינום|פולינומים]], [[פונקציה מעריכית|פונקציות מעריכיות]] ו[[פונקציות טריגונומטריות|פונקציות הטריגונומטריות]], הן פונקציות הולומורפיות.