מטריצה סקלרית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
קטגוריה |
אמיר אלדור (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
'''מטריצה סקלרית''' היא מטריצה ריבועית המתקבלת מכפל של [[מטריצת היחידה]] בסקלר (ראה ערך [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]]). הגדרת כפל סקלר במטריצה היא למעשה כפל של כל שורה במטריצה בסקלר, ובמקרה של מטריצת היחידה, כפל זה יניב מטריצה שבה האלכסון הראשי מורכב מאיברים שכל אחד מהם הוא הסקלר עצמו.
מטריצה סקלרית:<br />
<math>
\lambda\cdot\mathbf{I}=
\left[
\begin{array}{ccccccc}
\lambda & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 & 0 \\
0 & \lambda & 0 & \cdots & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & \ddots & & & \vdots & \vdots \\
\vdots & \vdots & & \lambda & & \vdots & \vdots \\
\vdots & \vdots & & & \ddots & 0 & 0 \\
0 & 0 & \cdots & 0 & 0 & \lambda & 0 \\
0 & 0 & \cdots & 0 & 0 & 0 & \lambda
\end{array}
\right]
</math>
== תיאור מתמטי ==
ניתן להגדיר את איבריה של מטריצה סקלרית <math>A=[\alpha_{ij}]_{n\times n}</math> כך:<br />
<math>
עבור <math>i=j</math>:<br />▼
\alpha_{ij}=
\left\{
\begin{array}{cc}
i=j & \lambda\\
כאשר <math>\lambda</math> היא סקלר מסויים.<br />▼
i\neq j & 0
\end{array}
\right.
== כפל של מטריצות סקלריות ==
ניתן להוכיח בקלות כי מטריצה סקלרית שאיננה מטריצת האפס, היא גם [[מטריצה הפיכה]], שכן לכל סקלר <math>\lambda</math> קיים סקלר הפכי <math>\frac{1}{\lambda}</math> ומכפלה של שתי מטריצות סקלריות עם סקלרים הפכיים תיתן למעשה את מטריצת היחידה. (כפל של מטריצות ריבועיות המניב את מטריצת היחידה הוא תנאי מספיק לכך שהמטריצות הכופלות הפיכות).
| |||