היסטוריה של המתמטיקה – הבדלי גרסאות

השפעה גדולה מאוד יש גם לפרשנותו של [[לִי חְוֵי]], שחי כנראה במאה השלישית לספירה, ל"תשעת הפרקים". הוא העיד על עצמו שקרא את היצירה בעודו ילד, והתעמק בה בבגרותו. הוא התאמץ יותר מקודמיו להצדיק באופן עקרוני את חישוביו, ובכך התקרב באופן יחסי לתקופתו למתמטיקה הריגורוזית והמופשטת המודרנית. בחיבור מאוחר יותר, "המדריך המתמטי של איי הים", שבמקור היה תוספת לפרשנות הנ"ל אך הפך לטקסט נפרד ורב השפעה, הוא בין השאר השתמש ב[[משפט פיתגורס]] כדי לחשב את גובהו ומרחקו מנקודת המבט של עצם שלא ניתן לחשב נתונים אלו עליו ישירות.

התקדמותו של חְוֵי הייתה כה משמעותית, עד שבמשך דורות לאחר מכן, מעטים היו הגילויים החדשים. בספרו של [[סוּן דְזְה]] מהמאה השלישית עד החמישית לספירה, "המדריך המתמטי של סוּן דְזְה", לא נמצאים גילויים רבים שלא נמצאו בספרים קודמים, אך בכל זאת יש לו חשיבות לא מבוטלת. נכלל בו חומר בנושאי [[ארבע פעולות החשבון]] ו[[הוצאת שורש ריבועי]], ואף ניתן למצוא בו מעט [[אלגברה]] (על אף שהיא שונה מהאלגברה המודרנית). בו הופיע לראשונה [[משפט השאריות הסיני]] החשוב. בספרו של [[שְׂיַה-הוֹאו יַאנְגּ]], שבו בעיות מסחר וממשל מלוות בפתרונן, בלי כללים ועם הסברים חלקיים, נמצאת שיטת ספירה עשרונית.

[[דְזוּ צ'וּנגָ'ה]] ([[429]]-[[501]]) הוכיח, בספרו "שיטה ל[[אינטרפולציה]]", שפאי נמצא בין 3.1415926 ל-3.1415927, ומצא את קירוב פאי 355/113, שנכון עד שש ספרות לאחר הנקודה העשרונית. הוא ובנו, דְּזוּ גֶּנְגּ, ניסחו יחד את הנוסחה לחישוב נפח [[ספירה (גאומטריה)]], בהתבסס על רעיון מקביל ל[[עקרון קאוואליירי]].

[[וַּאנְגּ שְׂיַה טונְגּ]] ([[580]]-[[640]] בקירוב) כתב את "האריתמטיקה על בסיס הכללים העתיקים", עבודה בת 20 בעיות בלבד שכולן בעיות מדידה. בעבודה כלולה מתמטיקה מתקדמת למדי ביחס לתקופתה, כולל [[משוואה ממעלה שלישית|משוואות ממעלה שלישית]],{{הערה|1=קיצור תולדות המתמטיקה, עמ' 179}} וניתן לראות בה את ראשית האלגברה הסינית.{{הערה|1=[http://turnbull.mcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Chinese_overview.html סקירה של המתמטיקה הסינית], באתר MacTutor .}}

לאחר שְׂיַה טונְגּ המתמטיקה הסינית לא התקדמה רבות לאורך זמן רב. אף על פי שהיו עוד שיפורים קטנים, במשך מאות שנים, עד סוף [[המאה ה-12]], לא היו חיבורים ראויים לציון. השינוי העיקרי שהתרחש בתקופה זו היה תרבותי: המתמטיקה הפכה ללימוד חובה עבור פקידים, שהיו נבחנים על מתמטיקה מתוך 12 ספרים נבחרים מההיסטוריה של המתמטיקה הסינית, שכונו, למרות מספרם, "10 הקלאסיקות". אמנם במאה ה-12 היו מתמטיקאים בעלי הישגים נכבדים, כגון [[גְּ'יַה שְׂיֵן]] ושֶׁןו[[שֶׁן קְוַּה]], אך הם היו זניחים למדי ביחס להתקדמויות העבר. ובכל זאת, יש להזכיר שהסינים פתרו משוואות [[משוואה ממעלה שנייה|ממעלה שנייה]] ואף ממעלות גבוהות יותר, וכן ייחדו סימן לאפס (שכנראה הגיע מן המתמטיקה ההודית).{{הערה|1=תולדות המתמטיקה הקדומה, עמ' 176}}

קפיצת מדרגה נעשתה במאה ה-13, שהייתה תקופת שגשוג למתמטיקה הסינית. [[צִ'ין גְּ'יושַוּ]] ([[1202]]–[[1261]]) היה הראשון בשורה של מתמטיקאים רבי השפעה. בין השאר פרסם מחדש את משפט השאריות הסיני, גילה מחדש אל [[נוסחת הרון]] היוונית לחישוב שטח משולש על פי צלעותיו ועבד עם משוואות בעלות מקדם משתנה. [[לִי גְּ'ה]] כתב ב-[[19481248]] את ספרו "מראת הים של מידות המעגל" שכלל שיטה לטיפול ב[[משוואה פולינומית|משוואות פולינומיות]] וב-[[1259]] את ספרו "צעדים חדשים בתורת החישובים" שהכיל פתרון לבעיות גאומטריות בעזרת אלגברה. [[יַאנְגּ חְוֵי]] ([[1191]]-[[1279]]) העלה רעיונות חשובים על נושאים ככפל וחילוק, הוצאת שורשים, חישובי שטחי צורות ומשוואות מסוגים אלו ואחרים. גְּווֹ שוֹוּגִּ'ינְגּ ([[1231]]-[[1316]]) עסק בין השאר בפתירת משוואות וב[[טריגונומטריה ספירית]]. [[גּ'וּ שְׁה-גְּיֵה]] ([[1260]]-[[1320]]) פתר [[פולינום|פולינומים]] עם ארבעה איברים, כמו גם [[מערכת ליניארית|מערכות ליניאריות]] בנות ארבע עשרה משוואות,{{הערה|1=[[האנציקלופדיה העברית]], "מתמטיקה", עמ' 751}} וחישב [[סכום|סכומים]] של סדרות, הישג מרשים לכל הדעות. שה-גיה הוא, ניתן לומר, אחרון המתמטיקאים מ"תור הזהב" של המתמטיקה הסינית במאה ה-13, תקופה שלאחריה המתמטיקה הסינית הפסיקה להיות מהמתקדמות בעולם.{{ש}}