עקרון הויגנס – הבדלי גרסאות

באמצעות התאוריה של הויגנס ו[[סופרפוזיציה|עקרון הסופרפוזיציה]] של גלים, המשרעת המרוכבת בנקודה מרוחקת יותר '''P''' נמדדת על פי סיכום התרומות מכל נקודה על פני הכדור ברדיוס ''r''₀. כדי להשיג התאמה עם תצפיות ניסוייות, פרנל מצא שהתרומות מהגלים המשניים שנוצרים מנקודות על פני הכדור חייבים להיות מוכפלים בקבוע <math>-i/\lambda </math> (כאשר <math>i = \sqrt {{-1}}</math>), ובפקטור הטיה נוסף (''<math>K''(χ\chi)</math>. ההנחהההתאמה הראשונה פירושה שהגלים המשניים נמצאים ברבע מחזור גל "מחוץ לפאזה"מאחרים ביחס לגל הראשי ברבע מחזור גל, ושהמשרעת של הגלים המשניים היא ביחס של <math>1:\lambda </math> עם משרעת הגל הראשי. הוא הניח גם של-(''<math>K''(χ\chi)</math> יש ערך מרבי כאשר χ <math>\chi= 0</math> (כלומר: בכיוון התקדמות הגל הראשי), וערך מאופס כאשר χ <math>\chi= π\pi/2.</math> המשרעת(כלומר: המרוכבתבניצב ב-'''P'''לכיוון ניתנתהתקדמות על כןהגל בנוסחה:הראשי).

ההנחות השונות שעשה פרנל צצות אוטומטית ב[[נוסחת העקיפה של קירכהוף]], אשר ניתן לראות את עקרון הויגנס-פרנל כקירוב לה. עם זאת, התוצאה של קירכהוף נבדלת מזו של פרנל בפקטור ההטיה (''<math>K''(χ\chi)</math>:

ל-''K'' יש מקסימום ב-χ <math>\chi= 0</math> כמו בעקרון הויגנס-פרנל; אף על פי כן, ''K'' לא שווה לאפס כאשר χ <math>\chi= π\pi/2</math>. נוסחת קירכהוף מסבירה מדוע בכלל גלים מתקדמים בכיוון מוגדר מסוים -: כאשר χ <math>\chi= π\pi</math>, מקבלים

0 = (''<math>K''(χ\chi)</math>, כלומר הגלים המשניים כלל לא מועברים לאחור.