פונקציית בליטה – הבדלי גרסאות

הוסרו 15 בתים ,  לפני 5 חודשים
אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד
אין תקציר עריכה
תגית: עריכת קוד מקור 2017
[[קובץ:Bump.png|ממוזער|350x350px|גרף פונקציית הבליטה <math>(x,y) \in \R^2 \mapsto \Psi(r)</math>, כאשר <math>r = \left(x^2 + y^2\right)^{1/2}</math> ו-<math>\Psi(r) = e^{-\frac{1}{1 - r^2}} \cdot \mathbf{1}_{\{|r|<1\}}</math>.]]
ב[[אנליזה מתמטית]], '''פונקציית בליטה''' (ב[[אנגלית]]: '''Bump function''') היא [[פונקציה]] <math>f: \R^n \to \R</math> על [[מרחב אוקלידי|המרחב האוקלידי]] <math>\R^n</math> אשר היא גםשהיא [[פונקציה חלקה|חלקה]] (במובן ש[[נגזרת|נגזרותיה]] מכל סדר הן [[פונקציה רציפה|רציפות]]) וגם בעלתובעלת [[תומך (מתמטיקה)|תומך]] [[קבוצה קומפקטית|קומפקטי]]. [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצת]] כל פונקציות הבליטה בעלות [[תחום הגדרה]] <math>\R^n</math> יוצרת [[מרחב וקטורי]], המסומן <math>C^\infty_0(\R^n)</math> או <math>C^\infty_c(\R^n)</math>.
 
לפונקציות בליטה יש חשיבות תאורטית בהדגמת פונקציות חלקות שאינן [[פונקציה אנליטית|אנליטיות]], וכן ביישומים שונים כמו יצירת מעבר "חלק" בין שתי מפלסים שונים. התנהגותן של פונקציות בליטה שונה מזו של מרבית הפונקציות האלמנטריות הסטנדרטיות (ואלו כוללות גם פונקציות טרנסצנדנטיות כמו ה[[אקספוננט]] ו[[פונקציות טריגונומטריות]]), שוני הנובע בבסיסו מכך שהתומך של פונקציות סטנדרטיות אלו אינו קומפקטי (כלומר אינו [[קבוצה סגורה|סגור]] ו[[קבוצה חסומה|חסום]]).