קבוצה ממידה אפס – הבדלי גרסאות

** '''הוכחה:''' יהי <math>\varepsilon > 0</math> ותהי <math>\{ x_n \}_{n=1}^{\infty}</math> מניה של איברי הקבוצה <math>A</math>. נכסה כל איבר <math>x_n</math> בקטע <math>I_n</math> הממורכז סביבו שאורכו הוא <math>\frac{\varepsilon}{2} \cdot 2^{-(n+1)}</math>. ברור ש-<math>A \subset \bigcup_{n}{I_n}</math> וכמו כן <math>\sum_{n}{| I_n |} = \sum_{n=1}^{\infty}{\frac{\varepsilon}{2} 2^{-(n+1)}} = \frac{\varepsilon}{2}<\varepsilon</math> (סכום [[טור הנדסי]]) ולכן כיסינו את <math>\,A</math> באמצעות קטעים שאורכם הכולל קטן מ-<math>\,\varepsilon</math>. <math>\blacksquare</math>