משוואות פרידמן – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ קישורים פנימיים |
MathKnight (שיחה | תרומות) תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה מיישום נייד עריכה מאפליקציית אנדרואיד |
||
שורה 8:
<math display="block">\left( \frac{\dot{R}}{R} \right)^2 = \frac{8 \pi G}{3} \rho - k \frac{c^2}{R^2} + \frac{\Lambda}{3}</math>
<math display="block">\frac{\ddot{R}}{R} = -\frac{4 \pi G} {3 c^2} (\rho c^2 + 3 P ) + \frac{\Lambda}{3}</math>
כאשר <math>\Lambda</math> הוא [[הקבוע הקוסמולוגי]] של איינשטיין, <math>\rho</math> היא [[צפיפות החומר|צפיפות]] ה[[מסה]]-[[אנרגיה]] הרגילה ו־P הוא ה[[לחץ]]. הגודל <math>k</math> מבטא את ה[[עקמומיות]] של היקום ויכול לקבל אחד מ-3 ערכים: 1+ (יקום [[גאומטריה כדורית|כדורי]]), 1- (יקום [[גאומטריה היפרבולית|היפרבולי]]) ו-0 (יקום [[גאומטריה אוקלידית|שטוח]]).
מצמד משוואות אלה אפשר להסיק משוואה שלישית שימושית:
<math display="block">\dot{\rho} c^2 = -3 \frac{\dot{R}}{R} ( \rho c^2 + P )</math>
משוואה זו מבטאת [[שימור אנרגיה]].
כדי לפתור משוואות אלו יש לדעת את משוואות המצב של היקום (אלה משוואות המקשרות בין ה[[לחץ]] ל[[צפיפות החומר|צפיפות]], והן נובעות מהפיזיקה של היקום) וכן את ערכי הפרמטרים <math>k</math> ([[עקמומיות]] היקום) ו־<math>\rho</math> ([[צפיפות היקום]]).
| |||