|
ב[[מתמטיקה]] ובעיקר ב[[אלגברה]], '''חוק הפילוג''' הוא תכונה של [[פעולה בינארית|פעולות בינאריות]], שמכלילה את חוק הפילוג של ה[[חיבור]] וה[[כפל]] המוכר מ[[אריתמטיקה]].
[[קובץ:FactorComun.svg|שמאל|250px]]
ניתן לראות דוגמה לתכונה זו במשוואה הבאה:
:<math>4\cdot(2+3)=(4\cdot 2)+(4\cdot 3)</math>
כאן באגף שמאל של המשוואה, 4 מוכפל בסכום של שני מספרים, 3 ו-2. לעומת זאת, בצד ימין 4 מוכפל בכל אחד מהאיברים בנפרד, ואת התוצאות מחברים. מכיוון שבשתי הדרכים מתקבלת אותה התוצאה, ולא משנה איזה מספרים יוצבו במשוואה, אומרים במקרה זה כי '''חוק הפילוג''' תקף, או כי הכפל '''דיסטריבוטיבי''' מעל החיבור.
נשים לב שהדבר אינו תמיד נכון לכל שתי פעולות בינאריות, למשל:
:<math>4+(2\cdot 3)\ne(4+2)\cdot(4+3)</math>.
כאן באגף שמאל התוצאה המתקבלת היא 10, ואילו באגף ימין מתקבל 42. על כן החיבור אינו דיסטריבוטיבי מעל הכפל.
==הגדרה פורמלית==
תהא <math>\!\, S</math> קבוצה ויהיו <math>\!\, *,+</math> שתי פעולות בינאריות המוגדרות עליה. נאמר כי:
| 