עקרון שובך היונים – הבדלי גרסאות

'''עקרון שובך היונים''' הוא עיקרון [[מתמטיקה|מתמטי]] הקובע כי אם יש <math>m</math> תאים ב[[שובך]] שלתוכם יש להכניס <math>m+1</math> [[יונה|יונים]], קיים בהכרח תא אחד שבו תימצאנה לפחות שתי יונים. עיקרון זה ככל הנראה נוסח לראשונה באופן פורמלי על ידי [[יוהאן פטר גוסטב לז'ן דיריכלה| יוהאן דיריכלה]] בשנת [[1834]], ומכאן שמו הנוסף '''עקרון דיריכלה'''.

אם יש m תאים בשובך שלתוכם יש להכניס <math> n</math> יונים, אז בהכרח בתא אחד יהיו לפחות <math> p= \lceil n/m \rceil</math> יונים או יותר, (<math> p </math> הוא המספר השלם הקרוב (ב[[פונקציית תקרה|עיגול כלפי מעלה]]) למספר: <math> n/m</math>). כלומר יש תא שמספר היונים בו הוא לפחות כמו הממוצע.

הרחבה מקובלת נוספת: אם יש <math>m</math> תאים בשובך שלתוכם יש להכניס <math>m-1</math> יונים, אז בהכרח יישאר תא ריק אחד לפחות.

[[הוכחה בדרך השלילה|נניח בשלילה]] כי לתוך <math>m</math> תאים בשובך יש להכניס n יונים. נכניס לכל תא יונה אחת לכל היותר. קיבלנו כי הכנסנו, במקרה המקסימלי, <math>m</math> יונים, בסתירה לכך ש: -<math>n > m</math>.