עקבה (אלגברה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←הגדרה: תיקון בכדי שיהיה ברור. A היא המטריצה לא האיברים שלה. |
|||
שורה 22:
תוצאה נוספת של הסימטריות היא שלכל המטריצות מהצורה <math>AB-BA</math>, כלומר, [[קומוטטור|קומוטטורים חיבוריים]], יש עקבה אפס. מצד שני, אפשר להוכיח שכל מטריצה בעלת עקבה אפס היא קומוטטור, כך שהגרעין של העתקת העקבה כולל את כל הקומוטטורים. אוסף זה של מטריצות מהווה [[אלגברת לי]] [[אלגברת לי פשוטה|פשוטה]] (ביחס לפעולת הקומוטטור) - הדוגמה הקלה ביותר לאלגברות ממשפחה זו.
את העקבה של מטריצה מרוכבת אפשר להציג גם כערך ממוצע: <math>\ \int_{U(n)}UAU^*d\mu(U) = \frac{1}{n}\operatorname{tr}(A)I_n</math>, כאשר n הוא ממד המטריצה, <math>\ U(n)</math> היא חבורת ה[[מטריצה אוניטרית|מטריצות האוניטריות]], שהיא [[חבורה קומפקטית]], והאינטגרל הוא ביחס ל[[מידת האר]] על החבורה (המנורמלת כך שמידת החבורה היא 1).
== עקבה ב[[תורת גלואה]] ==
| |||