חבורה אבלית חופשית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ סימון |
מ תיקון ניסוח, בעקבות דף השיחה |
||
שורה 2:
הכוונה כשאומרים שהקבוצה <math>\ S=\{e_1,e_2,e_3,e_4,...\}</math> היא '''בסיס''' לחבורה האבלית <math>\ G</math> היא שאת כל האיברים ב-<math>\ G</math> אפשר לכתוב בדרך אחת ויחידה כצירוף לינארי של איברים ב
כדאי לשים לב שחבורה אבלית חופשית היא '''לא''' [[חבורה חופשית]] שהיא גם [[חילופיות|אבלית]]. חבורה חופשית יכולה להיות אבלית, אבל זה לא הופך אותה להיות חבורה אבלית חופשית. חבורה אבלית חופשית היא תמיד חבורה אבלית, אבל היא יכולה להיות או שלא להיות חבורה חופשית.
דוגמא, אם ניקח בסיס בעל שני אלמנטים <math>\ S=\{e_1,e_2\}</math> אז איברי החבורה שנוצרת ממנו תהיינה <math>g_{n_1,n_2} = n_1e_1 + n_2 e_2</math>. אפשר בקלות לראות שמדובר בחבורה [[איזומורפיזם|איזומורפית]] ל-<math>\ \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}</math>.
למעשה, כל קבוצה <math>\ S</math> יכולה להוות בסיס לקבוצה אבלית חופשית. קל להיווכח שחבורה אבלית חופשית היא [[מודול (מתמטיקה)|מודול]] מעל [[חוג (אלגברה)|חוג]] המספרים השלמים.
|