עקבה (אלגברה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
הבהרה יותר טובה של הקישור, קישורים פנימיים, תיקון קישור |
|||
שורה 17:
העקבה מאפשרת להגדיר [[תבנית ביליניארית]] <math>\ M_n(F) \times M_n(F) \rightarrow F</math> לפי הנוסחה <math>\ (A,B) \mapsto \mathrm{tr}(AB)</math>, וזוהי תבנית סימטרית: <math>\operatorname{tr}(AB)=\operatorname{tr}(BA)</math>. קיומה של תבנית כזו הופך את אלגברת המטריצות ל[[אלגברת פרובניוס]].
מתכונת הסימטריות נובע שאם <math>P</math> [[מטריצה הפיכה]], אז <math>\operatorname{tr}(PAP^{-1})=\operatorname{tr}(A)</math> לכל מטריצה <math>A</math>. במילים אחרות, לשתי
מן הסימטריות נובע גם שלכל <math>n</math> מטריצות <math>\ a_1,\dots,a_n</math> ולכל <math>i</math> מתקיים <math>\mathrm{tr}(a_1\dots a_n) = \mathrm{tr}(a_{i+1}\dots a_n a_1 \dots a_i)</math>. עם זאת, בדרך כלל <math>\ \mathrm{tr}(ABC) \neq \mathrm{tr}(ACB)</math>.
| |||