קו השרשרת – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה
Liorso (שיחה | תרומות)
עריכה לשונית קלה.
תגיות: עריכה חזותית עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד
שורה 13:
 
== פיתוח מתמטי ==
ידוע שגופים במצב [[שיווי משקל מכני|שיווי משקל]] יציב שואפים להגיע לאנרגיה פטנצאילית מינימלית, לכן אנונחפש נחפסצורת אתכבל הצורהשבה שלאנרגית הכבל שהאנרגיה הפטנצאליתהפוטנציאל הכובדית שלושלה תהיה מינימלית. נגדיר את צורת הכבל בעזרת הפנקציה <math>y(x) </math>. בשביל לפתור בעיהלפתורון זאתהבעיה נשתמש בכלי מתמטי הנקרא חשבון ווריאציות.
 
תחילה נמצא את האנרגיה פטנצאיליתהפוטנציאלית של הכבל.
 
<math>U=Mgy_{cm}</math>
שורה 24:
=\frac1M \int y dm</math>
 
[[צפיפות החומר|הצפיפותצפיפות]] של הכבל קבועה והיא <math>\rho</math>, לכן:
 
<math>y_{mc}= \frac1M \int_{A}^{B} y \rho ds = \frac\rho M \int_{A}^{B} y \sqrt{1+y'^2} dx</math>