מרחב מכפלה – הבדלי גרסאות

ב[[טופולוגיה]], '''מרחב מכפלה''' הוא [[מרחב טופולוגי]] שהתקבל ממרחבים קיימים על ידי [[מכפלה קרטזית]] שלהם. על מרחב המכפלה ניתן להגדיר מספר סוגים שונים של טופולוגיות, והמקובלת ביותר היא הטופולוגיה המכונה "טופולוגיית המכפלה".

 

==הגדרה פורמלית==

תהיה <math>\left\{X_n\right\}_{n\isin\lambda}</math> משפחה של מרחבים. מכפלתם היא המכפלה הקרטזית שלהם <math>X=\prod_{n \in \Lambda} X_n</math>. עבור כל קוארדינטה <math>\!\, n</math> קיימת פונקצית ההטלה <math>\!\, p_n:X\rarr X_n</math> שלכל נקודה במרחב המכפלה מחזירה את ערך הקוארדינטה <math>\!\, n</math> שלה. טופולוגית המכפלה על המרחב הזה תוגדר בתור הטופולוגיה החלשה ביותר (כלומר, בעלת המספר הקטן ביותר של קבוצות פתוחות) שעבורה כל ההטלות הן [[רציפות (טופולוגיה)|פונקציות רציפות]].