סדרת פל – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
מ עוד נוסחה סגורה, קידום |
||
שורה 1:
'''סדרת פל''' ו'''סדרת פל לוקאס''' הן סדרות של מספרים שהן מקרים פרטיים של [[סדרת לוקאס]]. מספר המשתייך לסדרת פל נקרא '''מספר פל'''. מספרי פל מוכרים כבר מן העת העתיקה והשימוש החשוב ביותר שלהם הוא חישוב קירוב ל[[שורש (מתמטיקה)|שורש הריבועי]] של 2.
סדרת פל היא [[סדרה]] המתחילה במספרים 0 ו-1 ולאחר מכן כל איבר בסדרה הוא סכום של פעמיים האיבר הקודם ופעם אחת האיבר הקודם לו. תחילתה של סדרת פל היא המספרים: [[0 (מספר)|0]], [[1 (מספר)|1]], [[2 (מספר)|2]], [[5 (מספר)|5]], [[12 (מספר)|12]], [[29 (מספר)|29]], [[70 (מספר)|70]], 169, 408, 985, ...
שורה 7:
:<math>P_n=\begin{cases}0\mbox{,}&n=0;\\1\mbox{,}&n=1;\\2P_{n-1}+P_{n-2}\mbox{,}&n>1.\end{cases}</math>
כמו כל סדרה בה כל איבר מוגדר באופן רקורסיבי כצירוף לינארי של האיברים הקודמים, ניתן לבטא את סדרת פל בנוסחה סגורה על ידי [[סדרה הנדסית|סדרות הנדסיות]]:
:<math>P_n=\frac{(1+\sqrt2)^n-(1-\sqrt2)^n}{2\sqrt2}</math>
==סדרת פל לוקאס==
סדרת פל לוקאס מוגדרת על ידי אותה משוואה כמו סדרת פל, אך יש לה תנאי פתיחה שונים, הסדרה מתחילה ב-2, 2 במקום ב 0, 1.
שורה 15 ⟵ 19:
תחילתה של סדרת פל-לוקאס היא המספרים: [[2 (מספר)|2]], [[2 (מספר)|2]], [[6 (מספר)|6]], [[14 (מספר)|14]], [[34 (מספר)|34]], [[82 (מספר)|82]], 198, 478, ...
[[קטגוריה:סדרות של שלמים|פל]]
| |||