עקרון המילטון – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
MathKnight (שיחה | תרומות) הוספת דוגמה |
MathKnight (שיחה | תרומות) |
||
שורה 24:
נניח שגוף נע תחת השפעה של פוטנציאל משמר חד-ממדי, אזי מתקיים:
: <math>\ F(x) = - \vec{\nabla} V(x) = - V'(x)</math>
הלגרנז'יאן שלו יהיה:
: <math>\ L = \frac{1}{2} m \dot{x}^2 - V(x)</math>
נציב במשוואות אוילר-לגראנז':
: <math>\ \frac{d}{dt} \left( \frac{ \partial L}{ \partial \dot{x} } \right) = \frac{d}{dt} \left( m \dot{x} \right) = m \ddot{x} </math>
: <math>\ \frac{\partial L}{\partial x} = -V'(x) </math> ([[נגזרת|כלל השרשרת]])
ובסה"כ קיבלנו
: <math>\ m \ddot{x} = -V'(x) = F(x) </math>
או : <math>\ F = ma</math> וזהו [[החוק השני של ניוטון]]. נשים לב שחוק זה הוא [[משוואות דיפרנציאליות#משוואות מסדר שני|משוואה דיפרנציאלית מסדר שני]].
==קישורים חיצוניים==
| |||