משפט הקטגוריה של בייר – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ נ |
|||
שורה 5:
כאשר קבוצה מקטגוריה ראשונה היא קבוצה הניתנת להצגה כ[[איחוד (מתמטיקה)|איחוד]] [[קבוצה בת מנייה|בן מנייה]] של [[קבוצה דלילה|קבוצות דלילות]]. קבוצה דלילה היא קבוצה שהפנים של ה[[סגור (טופולוגיה)|סגור]] שלה היא ריק.
באופן כללי, איחוד אינסופי של קבוצות דלילות הוא לאו דווקא דליל ואף להיפך. כך לדוגמה, [[שדה המספרים הרציונליים|המספרים הרציונליים]] שמהווים [[קבוצה צפופה]] ב[[הישר הממשי|ישר הממשי]] ניתנים להצגה כאיחוד בן מנייה של יחידונים וכל אחד מהם בנפרד הוא קבוצה דלילה. לפי משפט בייר, הפנים של הרציונליים, שהם קבוצה מהקטגוריה הראשונה, הוא ריק, עובדה שקל לוודא באופן ישיר. אך קבוצת הרציונליים אינה דלילה - הפנים של הסגור שלה אינו ריק - הוא כל הישר.
==מסקנות מן המשפט==
| |||